相等,因為全等三角形可以完全重合。
如圖,已知△ABC≌△A‘B’C‘,AC和A"C"是對應邊,∠ABC和∠A"B"C"是對應角
BE,B"E"分別是AC,A"C"的中線,BD,B"D"分別是∠ABC,∠A"B"C"的角平分線
求證:BE=B"E",BD=B"D"
證明:∵△ABC≌△A‘B’C‘
∴BA=B"A",AC=A"C",∠BAC=∠B"A"C",∠ABC=∠A"B"C"
∵BE,B"E"分別是AC,A"C"的中線,BD,B"D"分別是∠ABC,∠A"B"C"的角平分線
∴AE=1/2 AC,A"E"=1/2 A"C",∠ABD=1/2 ∠ABC,∠A"B"D"=1/2 ∠A"B"C"
∴AE=A"E",∠ABD=∠A"B"D"
在△BAE和△B"A"E’中
{BA=B"A"
{∠BAE=∠B"A"E"
{AE=A"E"
∴△BAE≌△B"A"E"(SAS)
∴BE=B"E"
在△BAD和△B"A‘D’中
{∠ABD=∠A"B"D"
{AB=A"B"
{∠BAD=∠B"A"D"
∴△BAD≌△B"A"D"(ASA)
∴BD=B"D"
相等,因為全等三角形可以完全重合。
如圖,已知△ABC≌△A‘B’C‘,AC和A"C"是對應邊,∠ABC和∠A"B"C"是對應角
BE,B"E"分別是AC,A"C"的中線,BD,B"D"分別是∠ABC,∠A"B"C"的角平分線
求證:BE=B"E",BD=B"D"
證明:∵△ABC≌△A‘B’C‘
∴BA=B"A",AC=A"C",∠BAC=∠B"A"C",∠ABC=∠A"B"C"
∵BE,B"E"分別是AC,A"C"的中線,BD,B"D"分別是∠ABC,∠A"B"C"的角平分線
∴AE=1/2 AC,A"E"=1/2 A"C",∠ABD=1/2 ∠ABC,∠A"B"D"=1/2 ∠A"B"C"
∴AE=A"E",∠ABD=∠A"B"D"
在△BAE和△B"A"E’中
{BA=B"A"
{∠BAE=∠B"A"E"
{AE=A"E"
∴△BAE≌△B"A"E"(SAS)
∴BE=B"E"
在△BAD和△B"A‘D’中
{∠ABD=∠A"B"D"
{AB=A"B"
{∠BAD=∠B"A"D"
∴△BAD≌△B"A"D"(ASA)
∴BD=B"D"