概念
一個行列式都會和一個方陣對應，方陣A的行列式記做det(A)或 | A |。行列式是標量，是一個數。 行列式等於矩陣特徵值的乘積。
意義
如果把A的兩列看做兩個向量，那麼 | A |就等於兩個向量圍成四邊形的面積。是對A所代表線性變換的一個描述。 | A |是A所代表線性變化的放大倍數。如果 | A |是0，那麼A代表的變換讓空間降維。
性質
1.A和A的轉置的行列式相等。也就是說，對於行列式，行和列的地位相同。
2.如果A中有0行或0列，則| A |=0。有0行或0列，就有0向量，所以向量無法圍成圖形，面積也就是0了。
3.A中有兩行或兩列元素對應成比例，則| A |=0。對應成比例，說明向量平行，平行的向量也無法圍成圖形，所以面積是0。
4.單列或單行可拆性。如果某列可拆成兩列的和，則行列式等於新拆成的兩列代替原來的列所組成的兩個新行列式的和。
5.互換性質。互換兩行或兩列，加負號。
6.倍乘性質。其中一行或列的元素乘以某個數，等於行列式的值乘以這個數。
7.倍加性質。其中一行或列乘以某個數後加到另外的行或列上，行列式的值不變。可由3、4、6推匯出。
k階子式
在行列式的行和列中任意各畫k條直線，交叉點元素所組成的行列式。
k階主子式
在行列式的行和列中各畫k條直線，劃線的行號和列號必須相同，交叉點元素所組成的行列式。順序主子式直線必須從第一行和第一列逐個往後畫的特殊主子式。
餘子式
將某元素所在行列劃掉後剩下元素所組成的行列式。
克拉默法則
A是方程的係數矩陣，則Xn等於A的行列式中第n列替換為常數列組成的新行列式，除以A的行列式。
知乎專欄：AI和金融模型
概念
一個行列式都會和一個方陣對應，方陣A的行列式記做det(A)或 | A |。行列式是標量，是一個數。 行列式等於矩陣特徵值的乘積。
意義
如果把A的兩列看做兩個向量，那麼 | A |就等於兩個向量圍成四邊形的面積。是對A所代表線性變換的一個描述。 | A |是A所代表線性變化的放大倍數。如果 | A |是0，那麼A代表的變換讓空間降維。
性質
1.A和A的轉置的行列式相等。也就是說，對於行列式，行和列的地位相同。
2.如果A中有0行或0列，則| A |=0。有0行或0列，就有0向量，所以向量無法圍成圖形，面積也就是0了。
3.A中有兩行或兩列元素對應成比例，則| A |=0。對應成比例，說明向量平行，平行的向量也無法圍成圖形，所以面積是0。
4.單列或單行可拆性。如果某列可拆成兩列的和，則行列式等於新拆成的兩列代替原來的列所組成的兩個新行列式的和。
5.互換性質。互換兩行或兩列，加負號。
6.倍乘性質。其中一行或列的元素乘以某個數，等於行列式的值乘以這個數。
7.倍加性質。其中一行或列乘以某個數後加到另外的行或列上，行列式的值不變。可由3、4、6推匯出。
k階子式
在行列式的行和列中任意各畫k條直線，交叉點元素所組成的行列式。
k階主子式
在行列式的行和列中各畫k條直線，劃線的行號和列號必須相同，交叉點元素所組成的行列式。順序主子式直線必須從第一行和第一列逐個往後畫的特殊主子式。
餘子式
將某元素所在行列劃掉後剩下元素所組成的行列式。
克拉默法則
A是方程的係數矩陣，則Xn等於A的行列式中第n列替換為常數列組成的新行列式，除以A的行列式。
知乎專欄：AI和金融模型