首先，如果你想做數理經濟學或者金融工程研究，那麼點集拓撲對於你理解數學分析及以後的高層次數學（如在前沿的高階宏觀經濟學研究中非常重要的泛函分析、金融工程中的隨機微分方程理論）是大有裨益、甚至是必不可少的，因而點集拓撲學的功底是判斷一個人數學素養的關鍵。點集拓撲都不知道的話，現代數學你會寸步難行。

在點集拓撲和實分析的基礎上，可以學習初步的抽象動力系統，這個在一般均衡理論的研究中有用。

在點集拓撲和抽象代數的基礎上，可以學習代數拓撲，在經濟學中的運用，參見布勞威爾不動點定理。

博弈論中聞名遐邇的Kakutani不動點定理，還有高階微觀經濟學中的最大值定理，都是集值分析的主要結果。集值分析的基礎是點集拓撲學。

最後，逼格噌噌噌的微分拓撲，其Morse理論的應用（我沒用過反正），具體的記得範裡安的《微觀經濟分析》中有提到，但我沒有深入研究，只是十分粗淺的知道morse理論講的是什麼。現代一般均衡理論研究用到了微分拓撲的Poincare-Hpof定理。這是我在博士期間閱讀國內外數理經濟學文獻中出現的最高深的數學定理，其數學理論參見《從微分觀點看拓撲》，經濟學應用參見肯尼斯-阿羅的《數理經濟學手冊》。還有比如，著名的Mas-Colell的《微觀經濟理論》中一般均衡的討論，就使用了Brouwer度理論和微分拓撲的指數定理（index Theorem）。可能國內讀經濟學的幾乎沒人會教這個。參見下圖。

總之，拓撲學有沒有用，還是取決於你的研究方向和方法。

其實現在啊，國外做經濟學拓撲的，不動點理論幾乎已經被微分拓撲取代了。