線上性代數，行列式是一個函式，其定義域為的矩陣A，值域為一個標量，寫作det(A)。在本質上，行列式描述的是在n維空間中，一個線性變換所形成的“平行多面體”的“體積”。行列式無論是在微積分學中（比如說換元積分法中），還是線上性代數中都有重要應用。
行列式概念的最初引進是在解線性方程組的過程中。行列式被用來確定線性方程組解的個數，以及形式。隨後，行列式在許多領域都逐漸顯現出重要的意義和作用。於是有了線性自同態和向量組的行列式的定義。
行列式的特性可以被概括為一個n次交替線性形式，這反映了行列式作為一個描述“體積”的函式的本質。
若干數字組成的一個類似於矩陣的方陣，與矩陣不同的是，矩陣的表示是用中括號，而行列式則用線段。行列式的值是按下述方式可能求得的所有不同的積的代數和，既是一個實數：求每一個積時依次從每一行取一個元因子，而這每一個元因子又需取自不同的列，作為乘數，積的符號是正是負決定於要使各個乘數的列的指標順序恢復到自然順序所需的換位次數是偶數還是奇數。也可以這樣解釋：行列式是矩陣的所有不同行且不同列的元素之積的代數和，和式中每一項的符號由積的各元素的行指標與列指標的逆序數之和決定：若逆序數之和為偶數，則該項為正；若逆序數之和為奇數，則該項為負。
線上性代數，行列式是一個函式，其定義域為的矩陣A，值域為一個標量，寫作det(A)。在本質上，行列式描述的是在n維空間中，一個線性變換所形成的“平行多面體”的“體積”。行列式無論是在微積分學中（比如說換元積分法中），還是線上性代數中都有重要應用。
行列式概念的最初引進是在解線性方程組的過程中。行列式被用來確定線性方程組解的個數，以及形式。隨後，行列式在許多領域都逐漸顯現出重要的意義和作用。於是有了線性自同態和向量組的行列式的定義。
行列式的特性可以被概括為一個n次交替線性形式，這反映了行列式作為一個描述“體積”的函式的本質。
若干數字組成的一個類似於矩陣的方陣，與矩陣不同的是，矩陣的表示是用中括號，而行列式則用線段。行列式的值是按下述方式可能求得的所有不同的積的代數和，既是一個實數：求每一個積時依次從每一行取一個元因子，而這每一個元因子又需取自不同的列，作為乘數，積的符號是正是負決定於要使各個乘數的列的指標順序恢復到自然順序所需的換位次數是偶數還是奇數。也可以這樣解釋：行列式是矩陣的所有不同行且不同列的元素之積的代數和，和式中每一項的符號由積的各元素的行指標與列指標的逆序數之和決定：若逆序數之和為偶數，則該項為正；若逆序數之和為奇數，則該項為負。