稍微囉嗦一下，莫比烏斯帶和克萊因瓶本身就可以是一種純幾何的流形，不是一定非要微分結構，而且黎曼幾何不一定就是微分的流形，黎曼幾何既包含微分流形上的黎曼微積分幾何學，它也包含純宇宙非歐黎曼幾何學的純幾何流形，現在數學任何高深的幾何與流形也肯定都有純幾何的板塊，即使現在數學界頂尖的幾何與拓撲學家基本上都是用代數，函式，分析去研究幾何板塊，但正是因為純幾何板塊（純宇宙非歐黎曼幾何學，宇宙空間純幾何群論，純宇宙空間分形幾何學，純歐氏空間歐幾里得宇宙幾何學，純宇宙非歐羅氏雙曲空間羅巴切夫斯基雙曲幾何學，與純歐氏空間歐幾里德宇宙幾何學、純宇宙非歐羅氏雙曲空間羅巴切夫斯基雙曲幾何學一體的純宇宙空間幾何拓撲幾何學）是唯一無限的數學思維智商巔峰板塊，所以就是頂尖專業的幾何學家都絕不可能達到一點，所以才必須使用代數函式分析板塊的手段作為工具，這就襯托出了純幾何板塊無限智商巔峰難度（尤其是極限多的甚至無限高維！）就說龐加萊猜想猜想吧，雖說智商超高、偉大的佩雷爾曼證明了幾何化猜想，但他和研究這道絕世難題的數學家都用了大量的代數函式分析工具，才進展並證岀了這個命題，可如果完全就用純幾何與純幾何拓撲幾何學的方法去研究這道本身就是幾何拓撲命題的絕世難題，恐怕佩雷爾曼和其他任何人都做不到吧？！再說楊米爾斯質量缺口問題猜想，這也是一道物理幾何問題，如果從楊米爾斯方程深入代數函式分析方法去解決，難麼也過不了多久就會有進展，但同樣，如果就從四維歐幾里得宇宙幾何空間的純幾何角度去研究宇宙空間質量缺口的純幾何量，那也同樣是道理，也同樣是唯一無限思維智商巔峰難度！！！所以高深純幾何板塊永遠是數學界甚至是理科學界最難且唯一需要無限思維智商巔峰難度的渴望而絕不可及的分支領域！
稍微囉嗦一下，莫比烏斯帶和克萊因瓶本身就可以是一種純幾何的流形，不是一定非要微分結構，而且黎曼幾何不一定就是微分的流形，黎曼幾何既包含微分流形上的黎曼微積分幾何學，它也包含純宇宙非歐黎曼幾何學的純幾何流形，現在數學任何高深的幾何與流形也肯定都有純幾何的板塊，即使現在數學界頂尖的幾何與拓撲學家基本上都是用代數，函式，分析去研究幾何板塊，但正是因為純幾何板塊（純宇宙非歐黎曼幾何學，宇宙空間純幾何群論，純宇宙空間分形幾何學，純歐氏空間歐幾里得宇宙幾何學，純宇宙非歐羅氏雙曲空間羅巴切夫斯基雙曲幾何學，與純歐氏空間歐幾里德宇宙幾何學、純宇宙非歐羅氏雙曲空間羅巴切夫斯基雙曲幾何學一體的純宇宙空間幾何拓撲幾何學）是唯一無限的數學思維智商巔峰板塊，所以就是頂尖專業的幾何學家都絕不可能達到一點，所以才必須使用代數函式分析板塊的手段作為工具，這就襯托出了純幾何板塊無限智商巔峰難度（尤其是極限多的甚至無限高維！）就說龐加萊猜想猜想吧，雖說智商超高、偉大的佩雷爾曼證明了幾何化猜想，但他和研究這道絕世難題的數學家都用了大量的代數函式分析工具，才進展並證岀了這個命題，可如果完全就用純幾何與純幾何拓撲幾何學的方法去研究這道本身就是幾何拓撲命題的絕世難題，恐怕佩雷爾曼和其他任何人都做不到吧？！再說楊米爾斯質量缺口問題猜想，這也是一道物理幾何問題，如果從楊米爾斯方程深入代數函式分析方法去解決，難麼也過不了多久就會有進展，但同樣，如果就從四維歐幾里得宇宙幾何空間的純幾何角度去研究宇宙空間質量缺口的純幾何量，那也同樣是道理，也同樣是唯一無限思維智商巔峰難度！！！所以高深純幾何板塊永遠是數學界甚至是理科學界最難且唯一需要無限思維智商巔峰難度的渴望而絕不可及的分支領域！