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2 # 小橋流水人家2017
根據萬有引力定侓
假設一個質量為m的質點與一質量為M的均勻球體(星球)的球心距離為r時,質量m所受的重力大小約等於兩物體間的萬有引力,為: F=GMm/r^2
其中G為引力常數。 根據牛頓第二定律
F=ma=mg 可得重力加速度
g=G*M/(r^2)
可知某個星球表面某質點受到的重力加速度
是與該質點到星球球心距離r²成反比的。不同高度距離有不同重力加速度值,距離越高重力加速度變得越小,反之越大。
我們平時說的地球重力加速度約9.8m/s²是取地球表面與地球心為距離即地球半徑(約6500公里)時計算出來的。所以離地面越高離地心越遠重力加速度越小 都比地面9.8m/s²小。
不是。我們平時所說的重力加速度為9.81米/平方秒,這其實指的是地球表面的重力加速度。而在地球表面上方,受到的地球引力作用會小一些,所以重力加速度也就會比地表小一些。
結合牛頓第二運動定律和萬有引力定律可得如下關係式:
這樣就會得到重力加速度公式:
上式中,G為萬有引力常數,M為地球的質量,r為與地心的距離。
從重力加速度公式可以看到,只有r為變數。如果把地球視為一個完美的球體,那麼,地球表面到地心的距離也是一個常數,這意味著地球表面的重力加速度是一個常數。地球的平均半徑為6371公里,由此可以計算出表面重力加速度約為9.8米/平方秒。
但在現實中,地球不是一個完美的球體,而是一個兩極扁赤道凸的球形,所以地表的重力加速度也不是到處相同。在赤道海平面上,g值約為9.78米/平方秒。在兩極海平面上,g值約為9.83米/平方秒。只是各個緯度的g差異並不是很大,所以一般用9.81米/平方秒作為地表重力加速度。
另一方面,隨著與地心距離的增加,g也會逐漸減小。在距離地表1萬千米的高度(太空的起始高度為100千米),g只有1.49米/平方秒,相比地表小了很多。因此,在遠離地球的地方,重力加速度不能近似使用地表的數值。