定義1:

三角形的一個角的平分線與這個內角的對邊相交，連線這個角的頂點和交點的線段叫三角形的角平分線。（也叫三角形的內角平分線。）由定義可知，三角形的角平分線是一條線段。由於三角形有三個內角，所以三角形有三條角平分線。且任意三角形的角平分線都在三角形內部。三角形三條角平分線永遠交三角形內部於一點，這個點我們稱之為內心

定義2：

三角形的一個內角平分線與這個角的對邊所在直線相交，連線這個角的頂點和交點的線段叫做三角形內角平分線。由定義可知，三角形的內角平分線是一條線段。三角形有六個外角，所以三角形有六條外角平分線。把一個角平均分成兩個角的線段或射線叫做這個角的平分線。三角形的三條角平分線相交於一點，這一點稱為三角形的內心，內心到三角形三邊的距離相等。定理三角形內角平分線的性質定理：三角形的內角平分線內分對邊成兩條線段，那麼這兩條線段與這個角的兩邊對應成比例。三角形內角平分線的判定定理：在Rt△ABC中，若點D按照邊AB和邊AC的比內分邊BC，則線段AD是∠BAC的平分線。三角形外角平分線的性質定理：三角形的外角平分線分對邊成兩條線段，那麼這兩條線段與相鄰的兩邊對應成比例。三角形外角平分線的判定定理：在Rt△ABC中，若點D按照邊AB和邊CD的比外分邊BC，則線段AD是Rt△ABC的角∠BAC的外角平分線。三角形的三條角平分線相交於一點，並且這一點到三條邊的距離相等。