若計算結果在內建精度（Casio內建十五位）下十分接近特殊半形（公差為15°的等差數列，0為其中一項）的函式值，則輸出所 儲存 的根式解析值。

實際上，很多角度的三角函式值都可以寫成解析解。下面我們來簡介演算方法。

一、根式解

可利用各種三角函式公式，如 倍角、半形、輔角、誘導 以及 和差與積商互化

其實不難得出，真分母可化為 2^m × 3^n 形式的有理數角度（其中m、n均為自然數），其函式值一定能寫成根式解，且演算過程中可能出現的虛數一定會被約掉。

二、非根式的解析解

對於除上述真分母情況以外的有理數，演算時會涉及高次多項式方程，而這些方程的通解無法用初等函式表示。因此，可以考慮使用高等函式表示這種值。

如 漸進級數：可以考慮泰勒或傅立葉；也可以用牛頓法後，再對遞推式求通項表達（數論知識不作贅述），最後標記lim n趨於∞。

積分形式：無理數角度的演算可能形成超越方程，這時候可以選擇定義新函式或者各種已知高等函式逼近（可參考cosx=x與開普勒方程）。

但結果往往沒有太大的實際學術意義。無論是繁瑣的根式解，還是演算法複雜度令人頭疼的高等函式表達。畢竟尋求解析解的目的是為了以高效的方式表達一個數，並藉此進行有意義的演算。