把兩個交點直接算出來？肯定比較繁。比較簡單的我覺得有：設圓的方程為(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2首先，過圓上一點(x1,y1)的切線方程為(x1-a)(x-a) + (y1-b)(y-b) = r^2同理，過圓上一點(x2,y2)的切線方程為(x2-a)(x-a) + (y2-b)(y-b) = r^2如果(x3,y3)是圓外一點，它向圓引切線的切點分別為(x1,y1), (x2,y2)，那麼把(x3,y3)代入上面兩個直線方程均成立，也就是說，(x1,y1)，(x2,y2)同時滿足直線方程(x-a)(x3 - a) + (y-b)(y3-b) = r^2由於兩點確定了一條直線，所以上式直接給出了切點弦方程。據我所知，這是最簡單的方法。而且可以拓展到圓錐曲線（二次曲線）。考試的時候這麼說也是最方便的。*在二次曲線中，上面點(x3,y3)和相應的直線稱作“極點”與“極線”，具有很好的幾何意義。對於圓這個特殊的圖形，可以利用幾何關係。設O(a,b),圓外P(x3,y3)（記號同上面保持一致）切點弦必與PO垂直，所以方程具有形式：(x3 - a)x + (y3 - b)y = t所以O到切點弦的距離為|(x3-a)a + (y3-b)b - t|/√(x3-a)^2 + (y3-b)^2而上述距離應該為r^2/|PO|所以|(x3-a)a + (y3-b)b - t| = r^2這樣解出的t有兩個值，還要保證O和P在直線的兩側，即(x3 - a)a + (y3-b)b - t與(x3 - a)x3 + (y3-b)y3 - t要異號，而(x3-a)x3 + (y3-b)y3 > r^2 + (x3-a)a + (y3-b)b（圓外）所以後者取負號，t = (x3-a)a + (y3-b)b + r^2有幫助請記得好評，新問題請重新發帖提問，謝謝
把兩個交點直接算出來？肯定比較繁。比較簡單的我覺得有：設圓的方程為(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2首先，過圓上一點(x1,y1)的切線方程為(x1-a)(x-a) + (y1-b)(y-b) = r^2同理，過圓上一點(x2,y2)的切線方程為(x2-a)(x-a) + (y2-b)(y-b) = r^2如果(x3,y3)是圓外一點，它向圓引切線的切點分別為(x1,y1), (x2,y2)，那麼把(x3,y3)代入上面兩個直線方程均成立，也就是說，(x1,y1)，(x2,y2)同時滿足直線方程(x-a)(x3 - a) + (y-b)(y3-b) = r^2由於兩點確定了一條直線，所以上式直接給出了切點弦方程。據我所知，這是最簡單的方法。而且可以拓展到圓錐曲線（二次曲線）。考試的時候這麼說也是最方便的。*在二次曲線中，上面點(x3,y3)和相應的直線稱作“極點”與“極線”，具有很好的幾何意義。對於圓這個特殊的圖形，可以利用幾何關係。設O(a,b),圓外P(x3,y3)（記號同上面保持一致）切點弦必與PO垂直，所以方程具有形式：(x3 - a)x + (y3 - b)y = t所以O到切點弦的距離為|(x3-a)a + (y3-b)b - t|/√(x3-a)^2 + (y3-b)^2而上述距離應該為r^2/|PO|所以|(x3-a)a + (y3-b)b - t| = r^2這樣解出的t有兩個值，還要保證O和P在直線的兩側，即(x3 - a)a + (y3-b)b - t與(x3 - a)x3 + (y3-b)y3 - t要異號，而(x3-a)x3 + (y3-b)y3 > r^2 + (x3-a)a + (y3-b)b（圓外）所以後者取負號，t = (x3-a)a + (y3-b)b + r^2有幫助請記得好評，新問題請重新發帖提問，謝謝