所求的平面方程為：x+y+z=2。

由空間平面的一般方程式：Ax+By+Cz+D=0，其中X,Y,Z軸的截距分別為：-A/D,-B/D,-C/D，因為其相等，設為k；又因為平面在各座標軸上截距相等，且平面經過點(1，-4，5)；

則經過點（1，-4,5）的截距也是相等的，即k=各座標之和，可得1-4+5=k，所以k=2

所以過點(1,-4,5),且在各座標軸上的截距相等的平面方程為：x+y+z=2

擴充套件資料：

平面方程的型別

一、截距式

設平面方程為Ax+By+Cz+D=0,若D不等於0，取a=-D/A,b=-D/B,c=-D/C,則得平面的截距式方程：x/a+y/b+z/c=1 。它與三座標軸的交點分別為P(a,0,0),Q(0,b,0),R(0,0,c)，其中，a,b,c依次稱為該平面在x,y,z軸上的截距。

二、點法式

n為平面的法向量，n=(A,B,C),M,M"為平面上任意兩點，則有n·MM"=0, MM"=(x-x0,y-y0,z-z0)，從而得平面的點法式方程：A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 。三點求平面可以取向量積為法線任一三元一次方程的圖形總是一個平面，其中x,y,z的係數就是該平面的一個法向量的座標。

平面方程的特點：

設平面1和平面2的法向量依次為n1＝{A1,B1,C1}和n2＝{A2,B2,C2}

1.兩平面垂直： （法向量垂直）

2.兩平面平行： （法向量平行）

3.平面外一點到平面的距離公式：設平面外的一點P0（x0，y0，z0），平面的方程為 ，則點到平面的距離為：

平面方程的解法：

方法一：帶入消元法。將條件中給出的點座標等帶入一般方程，求解係數。一般的方程都可以用此解法。

方法二：法向量解法。可以利用法向量和平面的係數關係，求解平面的係數

方法三：克萊姆法則。研究了方程組的係數與方程組解的存在性與唯一性關係;與其在計算方面的作用相比，克萊姆法則更具有重大的理論價值，用克萊姆法則求解時計算量較大，需要慎重選擇。

參考資料：