有理數與無理數是並列關係。有理數是整數和分數的集合，整數也可看做是分母為一的分數。有理數的小數部分是有限或為無限迴圈的數。不是有理數的實數稱為無理數，即無理數的小數部分是無限不迴圈的數。實數包括有理數和無理數。無理數，也稱為無限不迴圈小數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之後的數字有無限多個，並且不會迴圈。 常見的無理數有非完全平方數的平方根、π和e（其中後兩者均為超越數）等。無理數的另一特徵是無限的連分數表示式。無理數最早由畢達哥拉斯學派弟子希伯索斯發現。擴充套件資料：有理數基本運演算法則：加法運算1、同號兩數相加，取與加數相同的符號，並把絕對值相加。2、異號兩數相加，若絕對值相等則互為相反數的兩數和為0；若絕對值不相等，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。3、互為相反數的兩數相加得0。4、一個數同0相加仍得這個數。5、互為相反數的兩個數，可以先相加。6、符號相同的數可以先相加。7、分母相同的數可以先相加。8、幾個數相加能得整數的可以先相加。減法運算減去一個數，等於加上這個數的相反數，即把有理數的減法利用數的相反數變成加法進行運算。 乘法運算1、同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。2、任何數與零相乘，都得零。3、幾個不等於零的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積為負，當負因數有偶數個時，積為正。4、幾個數相乘，有一個因數為零，積就為零。5、幾個不等於零的數相乘，首先確定積的符號，然後後把絕對值相乘。在數學中，無理數是所有不是有理數字的實數，後者是由整數的比率（或分數）構成的數字。當兩個線段的長度比是無理數時，線段也被描述為不可比較的，這意味著它們不能“測量”，即沒有長度（“度量”）。可以看出，無理數在位置數字系統中表示（例如，以十進位制數字或任何其他自然基礎表示）不會終止，也不會重複，即不包含數字的子序列。例如，數字π的十進位制表示從3.141592653589793開始，但沒有有限數字的數字可以精確地表示π，也不重複。必須終止或重複的有理數字的十進位制擴充套件的證據不同於終止或重複的十進位制擴充套件必須是有理數的證據，儘管基本而不冗長，但兩種證明都需要一些工作。數學家通常不會把“終止或重複”作為有理數概念的定義。無理數也可以透過非終止的連續分數來處理。