∵二元隨機變數（x，y）在D內服從均勻分佈。

不妨設二元隨機變數（x，y）的機率密度為ψ(x,y) = c (c為常數)

則分佈函式為

F(x,y) = ∫∫c*dxdy （積分割槽域D為0＜x＜1,0＜y＜x）

= ∫【cy|(0→x)】dx

= ∫(cx)dx

= (cx²/2)| (0→1)

= c/2 = 1 （這是分佈函式的性質，定積分的值為1）

∴c = 2

現分別求x、y的邊緣機率密度

ψx(x) = ∫2dy （積分割槽域：0＜y＜x）

= 2y | (0→x)

= 2x - 2*0 = 2x

ψy(y) = ∫2dx （積分割槽域：0＜x＜1）

= 2x | (0→1)

= 2*1 - 2*0 = 2

∴ψx(x) * ψy(y) = 2x*2 = 4x， 而聯合機率密度ψ(x,y) = 2

當且僅當 x=1/2時，ψx(x) * ψy(y) = ψ(x,y)

顯然，ψx(x) * ψy(y) = ψ(x,y) 不能保證在D={(x,y)|0<y<x<1}內恆成立。

綜上所述，X,Y不是相互獨立的隨機變數。