f(x)=ax-2-lnx，g(x)=ax-e^x
解：
f(x)＞g(x)
詀x-2-lnx＞ax-e^x
?+lnx＜e^x
詄^x＜2+lnx
令h(x)=e^x-(2+lnx)(x＞0)
h"(x)
=(e^x-2-lnx)"
=e^x-1/x
=(xe^x-1)/x
令h"(x)=0，得：xe^x-1=0
不妨設x0e^(x0)-1=0
可以分析出0＜x0＜1
當0＜x＜x0時，h"(x)＜0，h(x)單調遞減
當x＞x0時，h"(x)＞0，h(x)單調遞增
∴ x=x0時，h(x)取得極小值(同時也是最小值)
由x0e^(x0)-1=0得：
e^x0=1/x0，x0=1/e^x0
lnx0=-x0
h(x)_min
=h(x0)
=e^x0-2-lnx0
=1/x0+x0-2
＞2-2(∵ 0＜x0＜1)
=0
∴ e^x-(2+lnx)＞0
∴ e^x＞2+lnx
∴ ax-2-lnx＞ax-e^x(x＞0)
f(x)=ax-2-lnx，g(x)=ax-e^x
解：
f(x)＞g(x)
詀x-2-lnx＞ax-e^x
?+lnx＜e^x
詄^x＜2+lnx
令h(x)=e^x-(2+lnx)(x＞0)
h"(x)
=(e^x-2-lnx)"
=e^x-1/x
=(xe^x-1)/x
令h"(x)=0，得：xe^x-1=0
不妨設x0e^(x0)-1=0
可以分析出0＜x0＜1
當0＜x＜x0時，h"(x)＜0，h(x)單調遞減
當x＞x0時，h"(x)＞0，h(x)單調遞增
∴ x=x0時，h(x)取得極小值(同時也是最小值)
由x0e^(x0)-1=0得：
e^x0=1/x0，x0=1/e^x0
lnx0=-x0
h(x)_min
=h(x0)
=e^x0-2-lnx0
=1/x0+x0-2
＞2-2(∵ 0＜x0＜1)
=0
∴ e^x-(2+lnx)＞0
∴ e^x＞2+lnx
∴ ax-2-lnx＞ax-e^x(x＞0)