已知：如圖，△ABC中，∠ACB＞∠ABC，記∠ACB-∠ABC=α，AD為△ABC的角平分線，M為DC上一點，ME與AD所在直線垂直，垂足為E．

（1）用α的代數式表示∠DME的值；

（2）若點M在射線BC上運動（不與點D重合），其它條件不變，∠DME的大小是否隨點M位置的變化而變化？請畫出圖形，給出你的結論，並說明理由．

答案解：（1）解法一：作直線EM交AB於點F，交AC的延長線於點G．（見圖1）

∵AD平分∠BAC，

∴∠1=∠2．（1分）

∵ME⊥AD，

∴∠AEF=∠AEG=90°

∴∠3=∠G．

∵∠3=∠B+∠DME，

∴∠ACB=∠G+∠GMC=∠G+∠DME，

∴∠B+∠DME=∠ACB-∠DME．

∴∠DME=1 2 （∠ACB-∠B）=α 2 ；）

解法二：如圖2（不新增輔助線），

∵AD平分∠BAC，

∴∠1=∠2．（1分）

∵ME⊥AD，

∴∠DEM=90°，∠ADC+∠DME=90°．

∵∠ADB=∠2+∠C=90°+∠DME，

∴∠DME=∠2+∠C-90°．

∵∠ADC=∠1+∠B，

∴∠1=∠ADC-∠B．

∴∠DME=∠1+∠C-90°=（∠ADC-∠B）+∠C-90°

=∠C-∠B-（90°-∠ADC）=∠C-∠B-∠DME

∴∠DME=1 2 （∠C-∠B）=α 2 ；

（2）如圖3和圖4，點M在射線BC上運動（不與點D重合）時，∠DME的大小不變．（點M運動到點B和點C時同理）

證法一：設點M運動到M′，過點M′作M′E′⊥AD於點E′

∵M′E′⊥AD，

∴ME∥M′E′．

∴∠DM′E′=∠DME=α 2 ．