這是劉徽的割圓術【1】：

簡單來說，就是定義 為圓的 的邊長，不妨設其中一條邊為 ， 中點為 ， 的延長線交圓周於

則有

按照這個迭代公式計算，最後再由邊長得出內接正3*2^n邊形周長和麵積.

祖沖之也是沿用劉徽這個方法的.【2】

這種方法所使用的數學工具也沒多高階，就是當時華人早就知道的勾股定理.

另外，在劉徽之前好幾百年，希臘的阿基米德就用另一種割圓術給出過圓周率的近似值.【3】但由於阿基米德只求到了正96邊形周長，所以不如後來劉徽和祖沖之來得精確.

阿基米德給出的圓周率範圍是：3.140845...<π< 3.142857..

劉徽給出的π的近似值是3.14159

祖沖之給出的範圍是：3.1415926<π<3.1415927

按你說的想法，測量……你從哪找到符合這種精確度的刻度尺，又如何測量？

注：

【1】劉徽最初可能首先是從用圓的內接正3*2^n邊形面積逼近圓面積的角度考慮的，順便還給出了圓面積與圓周長關係

如果令 為內接正3*2^n邊形面積，那麼用割補法很容易得到：

其中 是圓的內接正3*2^n邊形的周長

等式兩邊取極限就是圓周長和圓面積的換算公式.

【2】清阮元撰《疇人傳》：“後祖沖之更創密法，仍是割之又割耳，未能於徽注之外，別立新術也”

【3】阿基米德的方法是用圓的內接正3*2^n邊形和外切正3*2^n邊形共同逼近圓