一．換元法：已知f（g(x)）,求f(x)的解析式，一般的可用換元法，具體為：令t=g(x),在求出f(t)可得f（x）的解析式。換元后要確定新元t的取值範圍。 例題1．已知f(3x+1)=4x+3, 求f(x)的解析式. 練習1．若 ,求 . 二．配湊法：把形如f(g(x))內的g(x)當做整體，在解析式的右端整理成只含有g(x)的形式，再把g(x)用x代替。 一般的利用完全平方公式。 例題2．已知 , 求 的解析式. 練習2．若 ,求 . 三．待定係數法：已知函式模型（如：一次函式，二次函式，指數函式等）求解析式，首先設出函式解析式，根據已知條件代入求係數 例題3．設 是一元二次函式, ,且 , 求 與 . 練習3．設二次函式 滿足 ,且圖象在y軸上截距為1,在x軸上截得的線段長為 ,求 的表示式. 四．解方程組法:求抽象函式的解析式，往往透過變換變數構造一個方程，組成方程組，利用消元法求f（x）的解析式 例題4．設函式 是定義(－∞,0)∪(0,+ ∞)在上的函式,且滿足關係式 ,求 的解析式. 練習4．若 ,求 . 五．利用給定的特性求解析式：一般為已知x>0時， f(x)的解析式，求x<0時，f(x)的解析式。首先求出f(-x)的解析式，根據f（x）=f(-x)或f(x)=-f(-x)求得f(x) 例題5設 是偶函式,當x＞0時, ,求當x＜0時， 的表示式. 練習6．對x∈R, 滿足 ,且當x∈[－1,0]時, 求當x∈[9,10]時 的表示式. 六．歸納遞推法：利用已知的遞推公式，寫出若干幾項，利用數列的思想從中找出規律，得到f(x)的解析式。（通項公式） 例題6．設 是定義在 上的函式,且 , ，求 的解析式. 有時證明需要用數學歸納發去證明結論。 練習5．若 ,且 ， 求值 . 題7．設 ,記 ,求 . 七．相關點法：一般的，設出兩個點，一點已知，一點未知，根據已知找到兩點之間的聯絡，把已知點用未知點表示，最後代入已知點的解析式整理出即可。（軌跡法） 例題7：已知函式y=f(x)的影象與y=x2+x的影象關於點（-2，3）對稱，求f(x)的解析式。 練習8．已知函式 ,當點P(x,y)在y= 的圖象上運動時,點Q( )在y=g(x)的圖象上,求函式g(x). 八．特殊值法：一般的，已知一個關於x,y的抽象函式，利用特殊值去掉一個未知數y，得出關於x的解析式。
一．換元法：已知f（g(x)）,求f(x)的解析式，一般的可用換元法，具體為：令t=g(x),在求出f(t)可得f（x）的解析式。換元后要確定新元t的取值範圍。 例題1．已知f(3x+1)=4x+3, 求f(x)的解析式. 練習1．若 ,求 . 二．配湊法：把形如f(g(x))內的g(x)當做整體，在解析式的右端整理成只含有g(x)的形式，再把g(x)用x代替。 一般的利用完全平方公式。 例題2．已知 , 求 的解析式. 練習2．若 ,求 . 三．待定係數法：已知函式模型（如：一次函式，二次函式，指數函式等）求解析式，首先設出函式解析式，根據已知條件代入求係數 例題3．設 是一元二次函式, ,且 , 求 與 . 練習3．設二次函式 滿足 ,且圖象在y軸上截距為1,在x軸上截得的線段長為 ,求 的表示式. 四．解方程組法:求抽象函式的解析式，往往透過變換變數構造一個方程，組成方程組，利用消元法求f（x）的解析式 例題4．設函式 是定義(－∞,0)∪(0,+ ∞)在上的函式,且滿足關係式 ,求 的解析式. 練習4．若 ,求 . 五．利用給定的特性求解析式：一般為已知x>0時， f(x)的解析式，求x<0時，f(x)的解析式。首先求出f(-x)的解析式，根據f（x）=f(-x)或f(x)=-f(-x)求得f(x) 例題5設 是偶函式,當x＞0時, ,求當x＜0時， 的表示式. 練習6．對x∈R, 滿足 ,且當x∈[－1,0]時, 求當x∈[9,10]時 的表示式. 六．歸納遞推法：利用已知的遞推公式，寫出若干幾項，利用數列的思想從中找出規律，得到f(x)的解析式。（通項公式） 例題6．設 是定義在 上的函式,且 , ，求 的解析式. 有時證明需要用數學歸納發去證明結論。 練習5．若 ,且 ， 求值 . 題7．設 ,記 ,求 . 七．相關點法：一般的，設出兩個點，一點已知，一點未知，根據已知找到兩點之間的聯絡，把已知點用未知點表示，最後代入已知點的解析式整理出即可。（軌跡法） 例題7：已知函式y=f(x)的影象與y=x2+x的影象關於點（-2，3）對稱，求f(x)的解析式。 練習8．已知函式 ,當點P(x,y)在y= 的圖象上運動時,點Q( )在y=g(x)的圖象上,求函式g(x). 八．特殊值法：一般的，已知一個關於x,y的抽象函式，利用特殊值去掉一個未知數y，得出關於x的解析式。