平面多邊形，不管多複雜，理論上都可以用尺規作圖，作出它的重心三角形的重心作法很容易，我就不多說了，對於任意多邊形，甚至是幾個彼此分開的多邊形組成的複雜圖案，重心作圖法就比較 複雜，需要用到一些複雜的定理首先來看下面的幾個定理(它們的證明比較複雜，你可以自己嘗試證明)定理1：由兩個圖形A，B合併而成的一個圖形C，則C的重心必在A的重心與B的重心連線的線段上。(注意，此定理也適用於A B彼此分開，沒有公共點的情形)定理2：由兩個A，B合併而成的一個圖形C，A的重心為點a, B的重心為點b, C的重心為點c, A的面積為Sa, B的面積為Sb,則下麵條件成立：(1)點c 必線上段 ab 上(2) ac * Sa = bc * Sb根據以上定理，特別是定理1，我們就可以從理論上用尺規作圖作出作任意多邊形的重心.1.四邊形的重心作法：連接出四邊形的一條對角線，這樣四邊形就變成兩個三角形的組合體，分別作出兩個三角形的重心，並連線兩個重心成一條線段AB，同樣，連接出四邊形的另一條對角線，四邊形就變成另外兩個三角形的組合體，分別作出這兩個三角形的重心，並連線兩個重心成一條線段CD，則線段AB，CD的交點就是四邊形的重心。(根據定理1)2.五邊形的重心作法：連接出五邊形的任一條對角線，將五邊形分為1個三角形與一個四邊形組合體，分別作出三角形的重心，和四邊形的重心，並連成線段AB；連線五邊形的另外一條對角形，將五邊形分為另1個三角形與四邊形的組合體，分別作出三角形與四邊形的重心，並連線成線段CD；則AB、CD的交點就是五邊形的重心。3、用數學歸納法，對於六邊形、七邊形，N邊形，都可以用上述方法，先連接出一條對角線，將N邊形化為一個三角形與(N-1)邊形，或四邊形與(N-2)邊形，然後分別作出重心，並連線成線段，然後再連線另外一條物件線，分別作出兩個組合體的重心並連線成線段，兩條線段的交點就是N邊形的重心。