設SABC=1

由面積關係得:SCFB=SADC=SBEA(從線段關係上就看的出)

則SFIEA=SBIC

SHECD=SAHB..........(太多了,不打了..到時侯就是這種型別的)

但最終整理得:SAHE=SCGD=SIFB

SFIHA=SBIGB=SHGCE

設SAHE=X,SFIHA=1/3-2X(因為設SABC=1)

SGHI=1-3(1/3-2X)-3X=3X

SGHI=3SAHE

再連結BG,AI,HC

作△GHI的高H1,H2,H3

由連結BG,AI,HC得到三個三角形:△AIH,△BIG,△HGC

因為SAHE=SCGD=SIFB,SFIHA=SBIGB=SHGCE

所以SAIH=SBIG=SHGC

即AH*H1=CG*H2=BI*H3

又因為HG*H1=IG*H2=HI*H3

則AH/HG=CG/IG=BI/HI(三者關係相等)

AH=CG/IG*HG

CG/IG*HG*H1=GH*H1

CG/IG=1

CG=IG

同理AH=HG,BI=HI

則SAIH=SBIG=SHGC=SHGI=3SAHE

SGHI+3SAIH+3SGBC=1

21SAHE=1

SAHE=1/21

SGHI=1/7

所以SGHI:SABC=1:7