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  • 1 # 使用者4075824868700

    因為後面的數可以透過簡單的計算得出。而前面的數不能。猜出葛立恆數的最高位上的數有九分之一的機率,可是就是沒有一個人會猜出來,即使猜出來了也無法用計算來證明。因為葛立恆數太大了,無法計算。

    葛立恆數就是3↑(g63) 3,屬於高德納箭號的迭代,g1就是3↑↑↑↑3,然後g2就是兩個3中間有g1個箭頭,g3是3↑(g2) 3,一直到g64才是葛立恆數。其中3↑↑↑↑3是兩個3的第六級運算,中間有n個箭頭代表的是第n+2級運算。你應該知道高階運算怎麼轉換成低階運算。連續的加法(一級)是乘法(二級),連續的乘法是乘方(三級),所以四級運算就是連續乘方。五級運算就是連續第四級運算……即a↑n b=a↑(n-1) a↑(n-1) a↑(n-1) a……↑(n-1) a(其中a出現b次)。

    葛立恆數的位數可以知道,但就是不能用準確數字來表達,就是3↑↑(3↑↑↑(3↑↑↑↑(3……(3↑(g63-2) (3↑(g63-1) (3↑(g63-1) 3-1)-1)-1)……-1)-1)-1)×0.4771位。然後即使它位數的位數的位數到1的步驟數,這個數再位數的位數的位數到1的步驟數,然後到這個步驟數為1時,所經過的步數也比g63大多了,跟g64沒啥區別。位數相當於對數運算,而位數的位數的位數到1的步驟數,相當於是超對數運算。是影響不了葛立恆數的。實際上葛立恆數的位數的位數的位數到1的步驟數,是3↑↑↑(3↑↑↑↑(3↑↑↑↑↑(3……(3↑(g63-2) (3↑(g63-1) (3↑(g63-1) 3-1)-1)-1)……-1)-1)-1)這麼多。那也跟葛立恆數沒啥區別。只是少了一次第四級運算而已。而葛立恆數是g63+2級運算。

    葛立恆數的尾數是這樣算出來的。因為乘方後,尾數會有迴圈變化。比如3,3的3次方=27,然後取3的27次方,27/3=8……3,所以3的27次方尾數是7,並且末兩位是87。然後求3的87次方,算出末三位為387,然後再算3的387次方,算出末四位為5387,然後再算3的5387次方,求出末五位……因為3的次方末位數有迴圈。末位數每4次方迴圈一次,而末兩位是20次方迴圈一次,末三位就是100次方迴圈一次,末n位則4×5^(n-1)次方迴圈一次。所以取末n位數進行3的次方後,可以得到末n+1位數。葛立恆數中相乘方的3有n多個,足以算出末500位。

    當然,前幾位數沒有演算法,一位都算不出來。現在還不能找到算出前幾位數的演算法。只有算出末位數的。除非找到以10為底的對數小數部分的變化規律,才能算出前幾位數。4個3相乘方還能算出前幾位數,而5個3的相乘方,就算不出前幾位數了。算出它的尾數可以。

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