我們老師說不對。

正確（正式）的證明如下：

假設我們要求f(g(x))對x的導數，且f(g(x))和g(x)均可導。

首先，根據定義：當h->0時，g"(x)=lim(g(x+h)-g(x))/h，所以，當h->0時，lim(g(x+h)-g(x))/h-g"(x)->0

設v=(g(x+h)-g(x))/h-g"(x)

就有：g(x+h)=g(x)+(g"(x)+v)h

同理：f(y+k)=f(y)+(f"(y)+u)k

所以，f(g(x)+[g"(x) + v]h)=f(g(x))+[f"(g(x))+v]*[g"(x)+v]h （其實就是y=g(x),k=[g"(x) + v]h）

所以，(f(g(x+h))-f(g(x)))/h=(f(g(x))+[f"(g(x))+u]·[g"(x)+v]h?f(g(x)))/h

=[f"(g(x))+u]·[g"(x)+v]

當h->0時，u和v都->0，這個容易看。

所以當h->0時，(f(g(x+h))-f(g(x)))/h=[f"(g(x))+0]·[g"(x)+0]

=f"(g(x))·g"(x)

然後f"(g(x))=f"(g(x))·g"(x)

證畢

寫得比較亂，主要是比較複雜，你還是寫到紙上看看吧。

你說的約分可以用來幫助記憶，但不能用來當作證明。