重心：

三角形三邊中線交於一點，這一點叫三角形的重心。

任意三角形的重心都在三角形內部：

證明三角形的重心交於一點：

性質：

1.三角形的重心到邊的中點與到相應頂點的距離之比為 1∶ 2；2.重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等；3.重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。垂心：

三角形的三條高交於一點,這點稱為三角形的垂心。

三角形的垂心不一定在三角形內部：

證明三角形的垂心交於一點：

性質：

1.三角形任一頂點到垂心的距離，等於外心到對邊的距離的2倍；銳角三角形的垂心到三頂點的距離之和等於其內切圓與外接圓半徑之和的2倍；2.銳角三角形的垂心在三角形內；直角三角形的垂心在直角頂點上；鈍角三角形的垂心在三角形外 。內心：

三角形的三條內角平分線交於一點,這點稱為三角形的內心(內切圓圓心)。

任意三角形的內心都在三角形內部：

證明三角形的內心交於一點：

性質：

1.三角形的內心到三邊的距離相等,都等於三角形內切圓半徑；2.直角三角形的內心到邊的距離等於兩直角邊的和減去斜邊的差的二分之一。外心：

三角形的三條邊的垂直平分線交於一點,這點稱為三角形的外心(外接圓圓心)。

三角形的外心不一定在三角形內部：

證明三角形的外心交於一點：

性質：

1.三角形的外心到三角形的三個頂點距離相等．都等於三角形的外接圓半徑；2.銳角三角形的外心在三角形內；直角三角形的外心在斜邊中點；鈍角三角形的外心在三角形外。

等邊三角形的重心，內心，外心，垂心，四心合一。