首先362880=2^7*3^4*5*7，因為2*5=10，2*7=14，已經不是個位數了，所以5和7取且只取一次。所以問題就變成了求七個數字，積為10368，和為33。不考慮和，只考慮積，可以求出10368裡最多4個9，4個8，5個6，6個4，8個3，但是因為8>7，所以3不考慮。9^x=10368 x向下取整=48^x=10368 x向下取整=46^x=10368 x向下取整=54^x=10368 x向下取整=63^x=10368 x向下取整=8>7假設7個數裡面有4個9，10368➗9➗9➗9➗9=1.58，不是一個整數，所以7個數裡不能取4個9；假設3個9，2個9......可以得出，只有2個9，2個8，1個8，4個6，3個6，2個6，1個6，3個4，2個4，1個4的時候，商是整數。2個9的時候，商為128=2^7。滿足條件時，剩下的五個數的和為33-2*9=15。因為這五個數是7個2的乘積，所以它們的和為2*7=14。14與15相差1，任何數乘1都是它本身，所以7個2可以分為4個數，再取一個1。因為2^2=2*2，2^3不等於2*3，所以7個2只能被分為2*2，2*2，2*2，2，也就是4，4，4，2。這就是一種情況，九個數分別取124445799。1個9的時候，商為1152=2^7*3^233-9=24 2*7+3*2=20 20不等於24或25 所以這種情況是不可以的。上面算出的情況都算一遍後，會發現只有取2個9的時候是符合條件的。那麼當沒有9，沒有8，沒有6，沒有4，沒有3，沒有2的時候呢？9=3*3 8=2*2*2 6=2*3 4=2*2 3=9^0.5 2=4^0.5=8^1/3所以當沒有9的時候，必有2個3，沒有8的時候，必有3個2，沒有6的時候，必有1個2和1個3，沒有4的時候，必有2個2，沒有9的時候，必有1個9，沒有2的時候，必有1個4或1個8。同理可證得，這些情況都是不符合的。所以就只有兩種情況，一取123456789，二取124445799。我用第一種方法解得之後，掃了一眼其他答案，受啟發用方程式來解。設有x1個1，x2個2...x9個9。把X5，X7=0從七個數的數量和為7得x1+x2+x3+x4+x6+x8+x9=7 ①從七個數的和為33得1+2x2+3x3+4x4+6x6+8x8+9x9=33 ②從10368=2^7*3^4，並且4=2*2，6=2*3，8=2*2*2，9=3*3得x2+2x4+x6+3x8=7 ③x3+x6+2x9=4 ④①②③④式解線性方程組，再用0<=x<=7列不等式縮小x的範圍，可以得到x6是0-4，x8是0-2，x9是0-2。然後窮舉得出結論。似乎各個方法都是要窮舉，有沒有哪個方法可以直接算出呢？
首先362880=2^7*3^4*5*7，因為2*5=10，2*7=14，已經不是個位數了，所以5和7取且只取一次。所以問題就變成了求七個數字，積為10368，和為33。不考慮和，只考慮積，可以求出10368裡最多4個9，4個8，5個6，6個4，8個3，但是因為8>7，所以3不考慮。9^x=10368 x向下取整=48^x=10368 x向下取整=46^x=10368 x向下取整=54^x=10368 x向下取整=63^x=10368 x向下取整=8>7假設7個數裡面有4個9，10368➗9➗9➗9➗9=1.58，不是一個整數，所以7個數裡不能取4個9；假設3個9，2個9......可以得出，只有2個9，2個8，1個8，4個6，3個6，2個6，1個6，3個4，2個4，1個4的時候，商是整數。2個9的時候，商為128=2^7。滿足條件時，剩下的五個數的和為33-2*9=15。因為這五個數是7個2的乘積，所以它們的和為2*7=14。14與15相差1，任何數乘1都是它本身，所以7個2可以分為4個數，再取一個1。因為2^2=2*2，2^3不等於2*3，所以7個2只能被分為2*2，2*2，2*2，2，也就是4，4，4，2。這就是一種情況，九個數分別取124445799。1個9的時候，商為1152=2^7*3^233-9=24 2*7+3*2=20 20不等於24或25 所以這種情況是不可以的。上面算出的情況都算一遍後，會發現只有取2個9的時候是符合條件的。那麼當沒有9，沒有8，沒有6，沒有4，沒有3，沒有2的時候呢？9=3*3 8=2*2*2 6=2*3 4=2*2 3=9^0.5 2=4^0.5=8^1/3所以當沒有9的時候，必有2個3，沒有8的時候，必有3個2，沒有6的時候，必有1個2和1個3，沒有4的時候，必有2個2，沒有9的時候，必有1個9，沒有2的時候，必有1個4或1個8。同理可證得，這些情況都是不符合的。所以就只有兩種情況，一取123456789，二取124445799。我用第一種方法解得之後，掃了一眼其他答案，受啟發用方程式來解。設有x1個1，x2個2...x9個9。把X5，X7=0從七個數的數量和為7得x1+x2+x3+x4+x6+x8+x9=7 ①從七個數的和為33得1+2x2+3x3+4x4+6x6+8x8+9x9=33 ②從10368=2^7*3^4，並且4=2*2，6=2*3，8=2*2*2，9=3*3得x2+2x4+x6+3x8=7 ③x3+x6+2x9=4 ④①②③④式解線性方程組，再用0<=x<=7列不等式縮小x的範圍，可以得到x6是0-4，x8是0-2，x9是0-2。然後窮舉得出結論。似乎各個方法都是要窮舉，有沒有哪個方法可以直接算出呢？