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1 # 小杰80164096
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2 # 思考思考的動物
(感謝星爺的邀約)
這是一個開放性問題,不同的人站在不同角度會有不同的答案。我個人基於數學的角度,更傾向於回答:是,下面是具體思考:
首先, 1 在實數軸上是一個點,由於 點 的 測度為零,因此不可以分割,也就談不上無限細分。因此,可將 1 當做 單位 1,即,區間 [0, 1] 看待,以使其具有 無限細分性。
於是,可以定義 函式:
不難 驗證 f(x) = 1 / (1 + e⁻ˣ) 是一個 雙射,這就證明了:
R = (-∞, +∞) ≅ (0, 1)
這時,可以認為,1 = +∞。
注:進而,可以認為: 廣義實數集 [-∞, +∞] ≅ [0, 1]。事實上,可以證明:
任何開區間 (a, b) ≅ (-∞, +∞),
也正因為如此,我們才可以建立有界的非均勻座標系。
其次,也可以將 1 看做 單位圓,即,S¹,然後建立球極投影:
這樣就用幾何的方式證明了:
R ≅ S¹ \ {1} 或 R ∪ {∞} ≅ S¹
這說明 1 = ∞。
其三,以上不管是將 1 看成 [0, 1] 還是 S¹ 它們都是 歐氏空間 Rⁿ 的 閉子空間,因此 預設它們和實數空間 R 一樣 都是 完備的。如果,硬要 對 1 進行 無限細分,則 可以考慮 讓 1 是一個 無限集合,這時 就需要 考慮 完備性了。
如果 ∞ 是實數的 ∞,則 1 必須具有 完備性(一般來說需要:1 是全序集 並且 閉區間套定理 成立) 才可以在 無限細分 下有:1 ≅ R ,即,1 = ∞。
如果 ∞ 是自然數(或 有理數)的 ∞,那麼 1 不必具有 完備性,只要 無限細分,就有:1 = ∞。
最後,其實 自然數 ω 上的 ∞ 也有很多種:ℵ₀, ℵ₁, ℵ₂, ... 所以 具體 1 和 那個 無限大 相匹配,就要看 如何 無限線細分了:
如果每次 只 隨機 分 一刀 保持不重複, 則 最後得到 ω + 1 個,而 |ω + 1| = |ω| = ℵ₀,所以 這時 1 = ℵ₀;
類似 Cantor三分集 的分法 能分出來 2^ω 個點(在 1 是單調系 的前提下),因為 |2^ω| = ℵ₁,所以 這時 1 = ℵ₁。(以上,只是基於,我所瞭解的僅有的一點數學知識,得出的看法,而匆忙所答難免有考慮不周的地方,歡迎 星爺 和 各位老師 批評指正。)
(這是一個涉及宇宙本質的好問題,我想更好的回答應該是物理上的。怎奈我這點大學物理水平,實在是想不出答案,我很想知道: 星爺和各位老師,是如何從物理角度來分析這個問題的?)
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零是常無,一是常有。
常無即常有。
零即一。
零即靈。
陰靈與陽靈結合是無窮。