對於法華人來說，拿破崙·波拉巴這個婦孺皆知的名字是他們的驕傲。拿破崙出身於科西嘉島。1793年，24歲的拿破崙在土侖戰役中嶄露頭角，打了一個大勝仗。
“誰在土侖打勝仗啦？”法華人都在問。
“炮兵上尉拿破崙·波拉巴。”知道情況的法華人驕傲地回答。
“我們從來沒聽過這個名字。拿破崙長得什麼樣子呀？長得一定挺帥的吧。”太太小姐們問。
“不，拿破崙是個矮子。”
一夜之間，拿破崙就成了家喻戶曉的英雄。拿破崙是個天才的軍事家，在接下去的幾次戰役中，拿破崙所向披靡，風頭出盡。當他指揮著法國部隊翻過阿爾卑斯山時，他已赫赫有名，並登上法蘭西第一帝國皇帝的寶座。他幾次打垮了歐洲的封建君主們的反法聯盟，並把大半個歐洲置於他的帝輦之下。
1812年，法國軍隊踏進了莫斯科。然而鋪天蓋地的暴風雪，把躊躇滿志的拿破崙的美夢壓碎了。面對堅壁清野的俄華人，法國兵陷入了飢寒交迫的絕境。而當法國兵退出空城莫斯科時又遭到俄國名將庫圖佐夫的毀滅性打擊。不久，失敗的拿破崙被流放到厄爾巴島。據說他此時寫了一段迴文：“ABLEWASIEREISAWELBA。”（可譯為：在我看見厄爾巴之前，我可是非常能幹的。）
不久，他又復辟，但又在滑鐵盧打敗了（這次又是電閃雷鳴、暴雨如泣的惡劣天氣幫了他的對手的忙。）拿破崙又被流放到聖·赫勒鈄島，1821年死於慢性砷中毒。
由於拿破崙是炮兵軍官出身，所以他的幾何與三角都學得相當好，在絢麗的數學大花園中，就開著一朵以他的名字命名的小花。
以任何三角形ABC的三邊為邊向三角形外側（或內側）作正三角形ABC′、BCA′、CAB′，這三個正三角形的中心分別為P、Q、R，則△PQR是正三角形。當所作三個正三角形在△ABC外側時，
△PQR稱外拿破崙三角形；而當它們位於△ABC內側時，則稱內拿破崙三角形。
這個題並不難證，首先△ABC′、△BCA′、△CAB的外接圓交於一點X。
連AP、AR、XP、XR，易知△APR≌△XPR，故∠APR=∠XPR，連BQ、BP、XQ，同理可證∠BPQ=∠XPQ，於是∠QPR=1/2∠APB，由∠APB=120°知∠QPR=60°。同理∠PQR=∠QRP=60°，即△PQR為正三角形。
類似可證三角形的內拿破崙三角形是正三角形。
拿破崙三角形還可有更簡單的證明：實際上，連AX、BX、CX，則由於PQ⊥BX，（兩圓連心線垂直於公共弦）PR⊥AX，於是立即可得到∠QPR=60°，於是命題可證得。
拿破崙三角形還可作如下推廣：
以△ABC的三邊為邊分別向三角形外側作三個相似的三角形ABC′、CA′B、B′CA，（相似三角形的頂點對應排列）這三個三角形的外心為
P、Q、R，則△PQR也與這三個三角形相似。
外拿破崙三角形即為此題之特例，這隻要讓三個相似三角形是正三角形即可。
這題的證法與前面類似。
利用高中三角知識還可證明：
三角形的面積等於它的外、內拿破崙三角形面積之差。
對於法華人來說，拿破崙·波拉巴這個婦孺皆知的名字是他們的驕傲。拿破崙出身於科西嘉島。1793年，24歲的拿破崙在土侖戰役中嶄露頭角，打了一個大勝仗。
“誰在土侖打勝仗啦？”法華人都在問。
“炮兵上尉拿破崙·波拉巴。”知道情況的法華人驕傲地回答。
“我們從來沒聽過這個名字。拿破崙長得什麼樣子呀？長得一定挺帥的吧。”太太小姐們問。
“不，拿破崙是個矮子。”
一夜之間，拿破崙就成了家喻戶曉的英雄。拿破崙是個天才的軍事家，在接下去的幾次戰役中，拿破崙所向披靡，風頭出盡。當他指揮著法國部隊翻過阿爾卑斯山時，他已赫赫有名，並登上法蘭西第一帝國皇帝的寶座。他幾次打垮了歐洲的封建君主們的反法聯盟，並把大半個歐洲置於他的帝輦之下。
1812年，法國軍隊踏進了莫斯科。然而鋪天蓋地的暴風雪，把躊躇滿志的拿破崙的美夢壓碎了。面對堅壁清野的俄華人，法國兵陷入了飢寒交迫的絕境。而當法國兵退出空城莫斯科時又遭到俄國名將庫圖佐夫的毀滅性打擊。不久，失敗的拿破崙被流放到厄爾巴島。據說他此時寫了一段迴文：“ABLEWASIEREISAWELBA。”（可譯為：在我看見厄爾巴之前，我可是非常能幹的。）
不久，他又復辟，但又在滑鐵盧打敗了（這次又是電閃雷鳴、暴雨如泣的惡劣天氣幫了他的對手的忙。）拿破崙又被流放到聖·赫勒鈄島，1821年死於慢性砷中毒。
由於拿破崙是炮兵軍官出身，所以他的幾何與三角都學得相當好，在絢麗的數學大花園中，就開著一朵以他的名字命名的小花。
以任何三角形ABC的三邊為邊向三角形外側（或內側）作正三角形ABC′、BCA′、CAB′，這三個正三角形的中心分別為P、Q、R，則△PQR是正三角形。當所作三個正三角形在△ABC外側時，
△PQR稱外拿破崙三角形；而當它們位於△ABC內側時，則稱內拿破崙三角形。
這個題並不難證，首先△ABC′、△BCA′、△CAB的外接圓交於一點X。
連AP、AR、XP、XR，易知△APR≌△XPR，故∠APR=∠XPR，連BQ、BP、XQ，同理可證∠BPQ=∠XPQ，於是∠QPR=1/2∠APB，由∠APB=120°知∠QPR=60°。同理∠PQR=∠QRP=60°，即△PQR為正三角形。
類似可證三角形的內拿破崙三角形是正三角形。
拿破崙三角形還可有更簡單的證明：實際上，連AX、BX、CX，則由於PQ⊥BX，（兩圓連心線垂直於公共弦）PR⊥AX，於是立即可得到∠QPR=60°，於是命題可證得。
拿破崙三角形還可作如下推廣：
以△ABC的三邊為邊分別向三角形外側作三個相似的三角形ABC′、CA′B、B′CA，（相似三角形的頂點對應排列）這三個三角形的外心為
P、Q、R，則△PQR也與這三個三角形相似。
外拿破崙三角形即為此題之特例，這隻要讓三個相似三角形是正三角形即可。
這題的證法與前面類似。
利用高中三角知識還可證明：
三角形的面積等於它的外、內拿破崙三角形面積之差。