數學上：一個數從左邊第一個不是零的數字起，到最後一位數字止，所有的數字，都叫做這個數的有效數字． 例 0.03050是一個近似數時，它精確到0.00001，有效數字是四個：3，0，5，0． 注意：0.03050與0.0305不同，精確度不同，有效數字也不同，前者有四個有效數字後者有三個有效數字．物理測量上：由於物理量的測量中總存在著測量誤差，因此，測量值及其運算都要使用有效數字及其運演算法則。 對於一般的刻度式儀器儀表，如刻度尺、指標式電錶等，可以簡單的認為，能在最小刻度上直接讀出的數值是可靠數字，最小刻度以下還能再估讀一位，但這樣估讀出的數字是可疑的，這樣得到的結果中就包括了可靠數字和一位可疑數字，並統稱為有效數字。對於遊標式的儀器，如遊標卡尺等，所得到的結果是直接測出的，都是有效數字。數字式儀表儀器上所顯示的數字也都是有效數字。 在測量中儀器上顯示的最後一位數是“0”時，這個“0”也是有效數字，也要讀出和記錄。例如，用毫米的刻度尺測量一物體長度為2．50釐米，這表示物體的末端剛好與刻度線“5”對齊，下一位數字是0，這時若寫成25釐米就不能肯定這一點，所以這個“0”是有效數字，必須記錄下來。必須注意的是，在進行單位換算時必須保證有效數字的位數不變，這樣就要採用科學計數法，即用10的指數形式表示，例如上面的例子中可以寫成2．50×10－2米或2．50×104微米等；如果記成0．0250米，當然也可以，只是要記住純小數中小數點後的0不是有效數字；而如果記成25000微米就不行了，因為這時可能被誤認為是有5位有效數字。 對於有效數字的運算規則，這裡只作一個簡單的介紹，主要供教師參考。 1．實驗後不計算誤差的，測量結果有效數字位數按下述規則粗略確定。 （1）加減運算後的有效數字。根據誤差理論，加減運算後結果的絕對誤差等於參與運算的各數值誤差之和，因此運算後的誤差應大於參與運算各數中任何一個的誤差。所以加減運算後小數點後有效數字的位數，可估計為與參加運算各數中小數點後位數最少的相同。 （2）乘除運算後的有效數字。根據誤差理論，乘除運算結果的相對誤差等於參加運算各數值的相對誤差之和。由幹一般說來有效數字位數越少，它的相對誤差就越大，所以乘除運算後的有效數字位數，可估計為與參加運算各數中有效數字位數最少的相同。 2．實驗後計算誤差的，應當由絕對誤差決定有效數字。一般情況下誤差的有效數字只取一位，因此只要將測量值有效數字的末位與誤差的位置取齊就可以了。例如，用單擺測得某地的重力加速度為3．有效數字運算中的幾個問題： （1）有多個數值參加運算時，在運算中途應比按有效數字運算規則規定的多保留一位，以防止多次取捨引入計算誤差，但運算後仍應捨去。 （2）尾數的舍入法則。現在通用的法則是尾數湊成偶數：尾數小於五則舍，大於五則入，等於五則把尾數湊成偶數。這種舍入法則的依據是，這樣做以後使尾數入與舍的機率相等。 （3）參與計算的常數如、等，可取比按有效數字運算規則規定的多保留一位。 （4）對數運算時，首數不算作有效數字。 （5）在乘除運算中，計算有效數字位數時，對首位數是8或9的數可多算一位。
數學上：一個數從左邊第一個不是零的數字起，到最後一位數字止，所有的數字，都叫做這個數的有效數字． 例 0.03050是一個近似數時，它精確到0.00001，有效數字是四個：3，0，5，0． 注意：0.03050與0.0305不同，精確度不同，有效數字也不同，前者有四個有效數字後者有三個有效數字．物理測量上：由於物理量的測量中總存在著測量誤差，因此，測量值及其運算都要使用有效數字及其運演算法則。 對於一般的刻度式儀器儀表，如刻度尺、指標式電錶等，可以簡單的認為，能在最小刻度上直接讀出的數值是可靠數字，最小刻度以下還能再估讀一位，但這樣估讀出的數字是可疑的，這樣得到的結果中就包括了可靠數字和一位可疑數字，並統稱為有效數字。對於遊標式的儀器，如遊標卡尺等，所得到的結果是直接測出的，都是有效數字。數字式儀表儀器上所顯示的數字也都是有效數字。 在測量中儀器上顯示的最後一位數是“0”時，這個“0”也是有效數字，也要讀出和記錄。例如，用毫米的刻度尺測量一物體長度為2．50釐米，這表示物體的末端剛好與刻度線“5”對齊，下一位數字是0，這時若寫成25釐米就不能肯定這一點，所以這個“0”是有效數字，必須記錄下來。必須注意的是，在進行單位換算時必須保證有效數字的位數不變，這樣就要採用科學計數法，即用10的指數形式表示，例如上面的例子中可以寫成2．50×10－2米或2．50×104微米等；如果記成0．0250米，當然也可以，只是要記住純小數中小數點後的0不是有效數字；而如果記成25000微米就不行了，因為這時可能被誤認為是有5位有效數字。 對於有效數字的運算規則，這裡只作一個簡單的介紹，主要供教師參考。 1．實驗後不計算誤差的，測量結果有效數字位數按下述規則粗略確定。 （1）加減運算後的有效數字。根據誤差理論，加減運算後結果的絕對誤差等於參與運算的各數值誤差之和，因此運算後的誤差應大於參與運算各數中任何一個的誤差。所以加減運算後小數點後有效數字的位數，可估計為與參加運算各數中小數點後位數最少的相同。 （2）乘除運算後的有效數字。根據誤差理論，乘除運算結果的相對誤差等於參加運算各數值的相對誤差之和。由幹一般說來有效數字位數越少，它的相對誤差就越大，所以乘除運算後的有效數字位數，可估計為與參加運算各數中有效數字位數最少的相同。 2．實驗後計算誤差的，應當由絕對誤差決定有效數字。一般情況下誤差的有效數字只取一位，因此只要將測量值有效數字的末位與誤差的位置取齊就可以了。例如，用單擺測得某地的重力加速度為3．有效數字運算中的幾個問題： （1）有多個數值參加運算時，在運算中途應比按有效數字運算規則規定的多保留一位，以防止多次取捨引入計算誤差，但運算後仍應捨去。 （2）尾數的舍入法則。現在通用的法則是尾數湊成偶數：尾數小於五則舍，大於五則入，等於五則把尾數湊成偶數。這種舍入法則的依據是，這樣做以後使尾數入與舍的機率相等。 （3）參與計算的常數如、等，可取比按有效數字運算規則規定的多保留一位。 （4）對數運算時，首數不算作有效數字。 （5）在乘除運算中，計算有效數字位數時，對首位數是8或9的數可多算一位。