您說的這種情況在刑法理論上稱之為“教唆未遂”。

教唆未遂是指已經著手實行教唆他人犯罪的行為，由於教唆犯意志以外的原因，而未得逞。主要特徵是：

（1）教唆犯已經著手實行犯罪行為。教唆犯的著手是以本人的教唆行為的著手為標誌，還是以被教唆人的實行行為的著手為標誌，是理論上長期爭論不休的問題。共犯從屬性說認為，教唆犯從屬於實行犯，只有實行犯的著手才能視為教唆犯的著手。共犯獨立性說認為，共犯是獨立表現其主觀惡性的，教唆犯對實行犯沒有任何從屬性可言，只要教唆犯著手教唆，就可視為教唆犯的著手。中國刑法理論認為，教唆犯的著手不以被教唆犯的著手為轉移，只要教唆犯著手實行教唆行為的，就是教唆犯的著手。

（2）教唆犯沒有得逞。教唆犯未得逞，是區分教唆未遂與既遂的標準。對此刑法理論上存在著三種觀點：第一種觀點認為，教唆犯是行為犯，只要教唆行為一經實行完畢，就構成教唆既遂，反之是教唆未遂。第二種觀點認為，應以被教唆的人是否接受教唆形成犯罪決意作為區分教唆犯的既遂與未遂的標準，只要被教唆人接受教唆形成犯罪決意，並實施了犯罪行為，那麼無論被教唆人實施的是犯罪預備行為，還是犯罪實行行為，是犯罪既遂，還是犯罪未遂，教唆犯均構成既遂，反之是教唆未遂。第三種觀點認為，應以被教唆犯實行被教唆的犯罪是否既遂作為區分教唆犯既遂與未遂的標準，被教唆犯實行被教唆的犯罪構成既遂的，教唆犯也是既遂，反之就是教唆未遂。

咱們國家目前實踐中，普遍採用的觀點是：教唆未遂，被教唆人未實行犯罪的，教唆行為不承擔法律責任。