三邊垂直平分線的交點是三角形的外心,也就是外接圓的圓心,它到三角形三個頂點的距離相等.證明：設三角形為 ABC ,三條垂直平分線的交點為 O .因為 O 在 AB 的垂直平分線上,因此 OA=OB ,同理,因為 O 在 BC 的垂直平分線,因此 OB=OC ,所以 OA=OB=OC .到三角形三邊距離相等的點是三角形的內心,它是三條角平分線的交點。

一、數學定義三角形中，連線一個頂點和它所對邊的中點的線段叫做三角形的中線。任何三角形都有三條中線，而且這三條中線都在三角形的內部，並交於一點。由定義可知，三角形的中線是一條線段。由於三角形有三條邊，所以一個三角形有三條中線。且三條中線交於一點，這點稱為三角形的重心。每條三角形中線分得的兩個三角形面積相等。二、中線性質設△ABC的角A、B、C的對邊分別為a、b、c．1、三角形的三條中線都在三角形內。2、三角形的三條中線長：ma=(1/2)√2b^2+2c^2-a² ；mb=(1/2)√2c^2+2a^2-b^2 ；mc=(1/2)√2a^2+2b^2-c^2 。(ma，mb，mc分別為角A，B，C所對邊的中線長）3、三角形的三條中線交於一點，該點叫做三角形的重心。4、直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。5、三角形中線組成的三角形面積等於這個三角形面積的3/4。6、三角形重心將中線分為長度比為1:2的兩條線段 。