在二角和的公式中令兩個角相等(B=A),就得到二倍角公式.

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

--->sin2A=2sinAcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

--->cos2A=(cosA)^2-(sinA)^2=(1-(sinA)^2-(sinA)^2=1-2(sinA)^2=2(cosA)^2-1.

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

--->tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]

在餘弦的二倍角公式中,解方程就得到半形公式.

cosx=1-2[sin(x/2)]^2

--->sin(x/2)=+"-√[(1-cosx)/2] 符號由(x/2)的象限決定,下同.

cosx=2[cos(x/2)]^2

--->cos(x/2)=+"-√[1+cosx)/2]

兩式的的兩邊分別相除,得到

tan(x/2)=+"-√[(1-cosx)/(1+cosx)].

又tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)

=2[sin(x/2)]^2/[2sin(x/2)cos(x/2)]

=(1-cosx)/sinx

=.

=sinx/(1+cosx).