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  • 1 # Abnnjhg

    1、重心:三角形的三條中線交點。

    2、外心:三角形的三邊的垂直平分線交點。

    3、垂心:三角形的三條高交於一點。

    4、內心:三角形的三內角平分線交於一點。

    5、中心:僅當三角形是正三角形的時候,重心、垂心、內心、外心四心合一心,稱做正三角形的中心。三角形的五心特點:1、內心:三角形三條內角平分線的交點,即內切圓的圓心。內心是三角形角平分線交點的原理:經圓外一點作圓的兩條切線,這一點與圓心的連線平分兩條切線的夾角(原理:角平分線上點到角兩邊距離相等)。2、外心:是三角形三條邊的垂直平分線的交點,即外接圓的圓心。外心定理:三角形的三邊的垂直平分線交於一點。該點叫做三角形的外心。3、中心:三角形只有五種心重心、垂心、內心、外心、旁心,當且僅當三角形是正三角形的時候,四心合一心,稱做正三角形的中心。4、重心:重心是三角形三邊中線的交點。5、旁心:三角形的一條內角平分線與其他兩個角的外角平分線交於一點,該點即為三角形的旁心。旁心到三角形三邊的距離相等。三角形有三個旁切圓,三個旁心。旁心一定在三角形外。直角三角形斜邊上的旁切圓的半徑等於三角形周長的一半。擴充套件資料:任何三角形都有五心,分別是重心、垂心、外心、內心、旁心。重心:三角形三邊中線的交點,為三角形的重心;在三角形的內部;重心定理:重心到頂點的距離是到對邊中點距離的2倍。垂心:三角形三邊高線的交點,為三角形的垂心;銳角三角形垂心在內部,直角三角形在直角頂點,鈍角三角形在外部。外心:三角形三邊垂直平分線的交點,為三角形的外心;銳角三角形的外心在內部,直角三角形在斜邊中點,鈍角三角形在外部;此點為△外接圓的圓心,到三頂點的距離相等,這個距離叫外接圓半徑R.內心:三角形三內角平分線的交點,為三角形的內心;在三角形的內部,此點為三角形內切圓的圓心,到三邊的距離相等,此距離為內切圓半徑r.

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