四種方法證明三角形內角和為180°在△ABC中，∠A、∠B、∠C是三個內角．想要證明∠A+∠B+∠C=180°，也就是要想法證明∠A+∠B+∠C=一個平角．也就是想把三個角集中到一塊，用什麼方法好呢?——這就需要用到平行線性質：兩直線平行，同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補，等性質來證明。證明三角形內角和180°證明方法一：(1)延長BC到D(運用“線段可以延長”這一真實命題)(2)過C點作CE∥AB。(運用“過直線外一點可以作已知直線的平行線”)(3)∠A=∠1(運用“兩直線平行，內錯角相等”)(4)∠B=∠2(運用“兩直線平行，同位角相等”)(5)∠1+∠2+∠ACB=180°(運用“平角的度數”)(6)∠A+∠B+∠ACB=∠1+∠2+∠C（運用“等量可以代換”）(7)∠A+∠B+∠ACB=180°（運用“等量代換”）證明三角形內角和180°證明方法二：（1）過點A作PQ∥BC（2）∠1=∠B(兩直線平行,內錯角相等)（3）∠2=∠C(兩直線平行,內錯角相等)（4）又∵∠1+∠2+∠3=180°(平角的定義)（5）∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代換)三角形內角和180°證明方法三：（1）過點A作PQ∥BC，則（2）∠1=∠C(兩直線平行,內錯角相等)（3）∠BAQ+∠B=180°(兩直線平行，同旁內角互補)（4）又∵∠BAQ=∠1+∠2(平角的定義)（5）∴∠2+∠B+∠C=180°(等量代換)證明三角形內角和180°證法方法四：在BC邊上任取一點D，作DE∥BA，DF∥CA，分別交AC於E，交AB於F（1）則有∠2＝∠B，∠3＝∠C(兩直線平行，同位角相等)（2）∠1＝∠4(兩直線平行，內錯角相等)（3）∠4＝∠A(兩直線平行，同位角相等)（4）∴∠1＝∠A(等量代換)（5）又∵∠1+∠2+∠3＝180°(平角的定義)（6）∴∠A+∠B+∠C＝180°.三角形內角和180°