無限不迴圈小數定義為無理數。

其實正是因為無理數的誕生，才將數和圖形真正統一到一起，進而為後來的解析幾何奠定了基礎，而解析幾何，是人們用數學來分析研究世界的基礎。無理數的誕生，是人類歷史上具有革命性的歷史事件。東方無理數誕生主要發生在中國和印度，因此對無理數誕生有興趣的同學可以關注中國古典數學著作《九章算術》。

原始的數的概念就是個數，裡邊蘊含了多與少的概念。後來，把用於個數的概念應用到了度量。個數，表示的是多與少，是離散的；而度量，表示長與短，重與輕。

不管是劃分土地，還是物物交換，都需要度量，可實踐生活又要求找到一種精確化的方式。於是有人透過比例這個抽象的概念，將個數引入，造出了分數的概念， 透過比例，引入分數的概念，滿足了實際的基本需求。

在實際中，沒有人會苛求那萬分之一的誤差，因此，古希臘的畢達哥拉斯學派就認為每個數對應到一個分數，並認為用數的概念，可以統一個數，長度，輕重這些不同的概念，他們進而還在和諧的樂音，天體執行中發現了個數的身影，個數成為了整個宇宙的和諧基礎，數也因此成為畢達哥拉斯學派的宗教，地位僅次於上帝。直到有一天，畢達哥拉斯的一個學生站了出來，用畢達哥拉斯的定理，找到了並證明了一條特殊的線，如果可以用分數來表示，那將導致無法理解的矛盾。這是人類歷史上非常著名的一個證明，非常簡單，卻發人深省。但這個證明無疑摧毀了畢達哥拉斯對上帝和和諧宇宙的信仰，這個學生也因此付出了生命的代價。

所以，需要思考的就是，一個在實踐中沒有用的東西，如何能開創現代的西方文明？

惠施說“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，近代科學發現，運動也不能無限細分下去，到一定程度，運動已經不能叫運動了。後來人們用一種非常奇怪的方式解決了這個問題：給那些不能用分數表示的線段對應的長度起了個名字，叫無理數。這本身沒什麼偉大的地方，不過是起了個名字而已。從概念上講，最原始的數表示個數，後來引入比例，個數連同分數都叫數了，現在在做的，不過是將個數、比例之外，再引入連續性的長短、輕重這些概念，原先的數改稱有理數。

真正決定性的，應該是關於無理數運算分析的研究。正是在這些研究的基礎之上，連續的幾何圖形才真正地與數量的分析關聯到一起。

簡單回答一下這個問題。畢達哥拉斯學派，的主要觀點是可公度，也就是世間萬物可用整數及其比值來表示。無理數的哲學意義應該就是不可公度，也就是不存在最小的尺度。