求函式的定義域主要有以下幾個原則：

①如果f(x)是整式，那麼函式的定義域是實數集R ；

②如果f(x)是分式，那麼函式的定義域是使分母不等於零的實數的集合；

④如果f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，那麼函式定義域是使各部分式子都有意義的實數集合（即求各集合的交集）；

⑤實際問題應關注自變數的實際意義；

⑥複合函式的定義域需要綜合考慮內、外函式的定義域.

求函式解析式的常用方法主要有：

①已知f[g(x)]表示式一般可用湊配法或換元法，在換元時要注意新元的取值範圍，正確寫出函式的定義域；

②若已知函式型別如：一次函式、二次函式等等，常常可設出函式形式，根據多項式恆等，列方程用待定係數法求解；

求函式值域的主要型別與方法：

①一次函式利用單調性求解；

④二次分式函式，往往利用湊配法，在結合基本不等式或單調性求解，也可使用判別式法求解；

⑤無理函式，往往透過直接換元、三角代換構造完全平方式、平方等方式去掉根式，化成一般的有理函式加以解決

⑥三角函式主要有以下型別：

a.可以化成二次函式；

b.可化為含一個角的三角函式加以解決；

c.含三角函式的分式函式往往利用幾何意義、求導確定單調性等方法解決.

以上只是這三種類型題目的常見解法，對於某一具體的題目還需具體分析、靈活選擇、加以解決.