個人認為邏輯迴歸之所以要選擇sigmoid函式，是因為作為GLM模型中的一類，邏輯迴歸中的 link function 的 canonical 形式就是 sigmoid函式。雖然link function可以根據自己的喜歡調整，但canonical 形式是唯一的，所以習慣性的的就用sigmoid函數了。之所以要選擇canonical link function 是為了簡便計算，使得所有GLM模型對引數的極大似然估計具有相同的形式。

為什麼要用sigmoid函式，其實不僅僅是因為可以把結果對映到［0，1］，因為把結果對映到［0，1］有許多種函式可以達到這個目的，sigmoid函式其實是可以推出來的。

邏輯迴歸其實本質上是迴歸演算法，只不過是需要把因變數中0，1值轉化成可以使用迴歸分析的數值型。

sigmoid還輸其實是這樣推倒出來的～

我們假設y=1時的機率為P，P取值在（0，1），則在y=0時的機率為1-P，則可以得到優勢比ood=P/1-P，此時的優勢比ood的取值範圍為（0，+∞），此時還不能使用迴歸演算法，還需要把優勢比對映到全體實數（-∞,+∞）才可以用迴歸方程，我們可以對優勢比ood取自然對數，那麼就可以吧優勢比對映到全體實數中。此時的因變數就是優勢比的自然對數了。

假設方程為f（x），則有Ln（P/1-P）=f（x）

轉化一下這個方程，看一下P等於什麼？是不是sigmoid函式？

其實可以簡單理解為，Sigmoid函式對邏輯迴歸來說就是一個很好的啟用函式，因為它可以把輸出結果壓縮在(0,1)之間，可以用來表示機率。

邏輯迴歸有個重要意義就是我們將輸出值作為機率使用，來預測我們的輸入資料所對應的結果是否會發生，發生機率有多大。而且它的導數很容易計算，這對最速下降法和神經網路很有用。

由於Sigmoid函式給出的值介於0和1之間，因此這些值可以解釋為0和1輸出的不確定性。例如，如果函式值為0.25，那麼可以為其輸出分配一個不確定性。會給它一個25％的不確定性，所以我的程式很可能會選擇0的輸出（即不會發生）。

另一方面，如果函式在0.001，那麼非常肯定它的輸出是0。如果它的值是0.999，那麼非常肯定它的輸出是1。如果值接近0.5，那麼我會讓一個隨機數選擇0或1的輸出，這在分類時就可以允許“模糊”。

總而言之，Sigmoid函式的優點在於輸出範圍有限，資料在傳遞過程中不容易發散，而且求導很容易計算，有著優秀的數學性質。使用Sigmoid函式做分類問題時，不僅可以預測類別，還能夠得到近似機率值，這點對需要用機率輔助決策的任務非常有用，邏輯迴歸就是最好的例子。