三國志卷三十六蜀書六關張馬黃趙傳第六中記到： 二十四年，先主為漢中王，拜羽為前將軍，假節鉞。是歲，羽率眾攻曹仁於樊。曹公遣于禁助仁。秋，大霖雨，漢水泛溢，禁所督七軍皆沒。禁降羽，羽又斬將軍龐德。梁、郟、陸渾群盜或遙受羽印號，為之支黨，羽威震華夏。

曹公議徙許都以避其銳，司馬宣王、蔣濟以為關羽得志，孫權必不願也。可遣人勸權躡其後，許割江南以封權，則樊圍自解。曹公從之。先是，權遣使為子索羽女，羽罵辱其使，不許婚，權大怒。

典略曰：羽圍樊，權遣使求助之，敕使莫速進，又遣主簿先致命於羽。羽忿其淹遲，又自已得於禁等，乃罵曰：“鉻子敢爾，如使樊城拔，吾不能滅汝邪！”權聞之，知其輕己，偽手書以謝羽，許以自往。臣松之以為荊、吳雖外睦，而內相猜防，故權之襲羽，潛師密發。按呂蒙傳雲：“伏精兵於<舟冓><舟鹿>之中，使白衣搖櫓，作商賈服。”

以此言之，羽不求助於權，權必不語羽當往也。若許相援助，何故匿其形跡乎？ 又南郡太守麋芳在江陵，將軍傅士仁屯公安，素皆嫌羽輕己。自羽之出軍，芳、仁供給軍資，不悉相救。羽言“還當治之”，芳、仁鹹懷懼不安。於是權陰誘芳、仁，芳、仁使人迎權。

而曹公遣徐晃救曹仁，蜀記曰：羽與晃宿相愛，遙共語，但說平生，不及軍事。須臾，晃下馬宣令：“得關雲長頭，賞金千斤。”羽驚怖，謂晃曰：“大兄，是何言邪！”晃曰：“此國之事耳。”羽不能克，引軍退還。權已據江陵，盡虜羽士眾妻子，羽軍遂散。權遣將逆擊羽，斬羽及子平於臨沮。

蜀記曰：權遣將軍擊羽，獲羽及子平。權欲活羽以敵劉、曹，左右曰：“狼子不可養，後必為害。曹公不即除之，自取大患，乃議徙都。今豈可生！”乃斬之。臣松之按吳書：孫權遣將潘璋逆斷羽走路，羽至即斬，且臨沮去江陵二三百里，豈容不時殺羽，方議其生死乎？又云“權欲活羽以敵劉、曹”，此之不然，可以絕智者之口。

吳歷曰：權送羽首於曹公，以諸侯禮葬其屍骸。

三國志記錄比較詳細，當時關羽不是不想去劉封那邊，而是去不了，再來張圖，分析分析。

這張圖可以很看清楚，當時關羽帶兵在襄陽打樊城，徐晃帶兵過來支援時，關羽進攻不利，雙方等於進入僵持階段，這個時候孫權先是派人說降了江陵的糜芳，公安的傅士仁，成功偷襲荊州，又派陸遜佔領秭歸。關羽瞭解情況後，立馬帶兵南返，但呂蒙優待荊州軍家屬，加上荊州軍征戰日久，在南返過程中，紛紛離散，退到麥城，已無多少兵力，又被趕上的吳軍，圍住，最後只帶數十人，突圍往上庸，一路突圍至距益州不過一二十里的臨沮，遇潘璋部將馬忠的埋伏，被擒，和長子關平於臨沮被害。

不是不投，是來不及突圍過去。

第一我得提醒一下題主，不是關公不想投劉封，實際上他派了廖化去劉封那裡搬救兵，只是人家不賣他的面子，他沒法去投劉封而已。

第二，劉封為什麼不去救關公呢？原因有以下三點，一是孟達在旁邊挑撥離間，二是上庸地理位置重要，劉封手下也大多是新投降的兵，戰鬥力不強，三是最主要的原因，當年想立劉封為太子，被關二爺從中阻止了，劉封公報私仇。

看看關羽敗給徐晃後的逃亡路線就知道了！

十月下旬，關羽兵敗徐晃曹仁，僅有千把人，先走襄陽，因為關羽兵圍襄陽樊城時，襄陽也有三千多兵的，他想帶走襄陽的兵，曹仁見關羽去襄陽，那裡是自己的地方，立即要去追擊，徐晃攔阻不住，只能抬出曹操死命令：不得追趕關羽，讓關羽去和東吳爭奪江陵以觀勝負！曹仁才沒有追擊關羽敗軍。關羽沒有想到，圍襄陽之兵已經被呂常擊敗投降了。

閏十月初，關羽帶著千餘敗兵南下江陵，關羽想江陵是自己經營了七年之地，自己只有回兵江陵必投自己，才有：待我奪回江陵，恢復荊州的豪言。而由於關羽平時統御不嚴，士卒逃亡離散大半。東吳也不與關羽交戰，只是處處設防。

閏十月中旬，關羽南下江陵已不可能，又西走南郡公安，想南郡糜芳，公安傅仕仁還有部分兵力，可以爭奪江陵。但走到離南郡沒多遠時才得到糜芳傅仕仁已經降吳的訊息。這下徹底打垮了關羽的意志，昏倒在地！

關羽醒後拒絕西去入川建議，又北上臨沮(今湖北沔陽)投馬超，還是想借馬超之兵力爭荊州，十一月初到達離臨沮僅六十里的麥城。關羽-又不走了，可能是想等馬超來接自己。這一等就是二十多天，到了十二月初，救兵不至，糧草將盡，關羽派出廖化去上庸劉封處求救。這又是個怪事，不求救於六十里的臨沮馬超卻去六百里外的上庸求救於劉封！

關羽又等了十多天，見救兵不至，而東吳兵卻到了，十二月下旬，關羽棄麥城奔臨沮被伏殺！

關羽從十月兵敗到十二月被殺，時間三個月，曹操不追殺關羽是想關羽去爭奪荊州以收漁人之利！孫權三個月不攻關羽，只是處處設防，是想關羽離開荊州。關羽在麥城停留月餘不動是想援軍到來爭奪荊州，此時孫權才明白，關羽不死，荊州難安，才決定擊殺關羽。