這個問題海賊王中並沒有給出解釋，但是我們可以稍微推測一下。

首先，艾斯的媽媽為了躲避海軍的追查，讓艾斯在肚子裡面多待了幾個月（雖然不知道是怎麼辦到的），但是的確瞞過了海軍的追查，最後生下艾斯死去，艾斯一出生就到了卡普的手裡。卡普雖然是海軍，但是卡普非常敬重羅傑的為人，可以說是很好的朋友，卡普就這樣撫養了艾斯，可見這個時候海軍是不知道艾斯這個人的存在的，卡普這絕對不會將艾斯交出去。

而後記不清艾斯是如何加入白鬍子海賊團的了，但是白鬍子的目的其實是非常明確的，就是要為了朋友，然後最後讓艾斯成為海賊王，顯然在加入白鬍子海賊團之前白鬍子已經知道艾斯的身份。那麼這時候海軍是否知道了呢？答案是肯定的，但是礙於白鬍子的實力，海軍不敢直接對艾斯下手。所以才有最後黑鬍子將艾斯獻給世界政府的事。

這個真不好說，從動漫裡看，艾斯打出些名氣成為大熱的新人時，戰國對他名字裡的D很在意，當然不能說有D就和羅傑有關係，從後面世界政府還拉攏艾斯當七武海來看，這個時候應該還不知道他是羅傑兒子，不過世界政府對D一族很在意，憑戰國的智商加上世界政府的情報收集能力，想查出艾斯是哪裡出道的還是很容易的，這樣一查一定會查到卡普頭上，卡普絕對不會坦白的，但卡普家都有誰海軍還是很清楚的，無端收養一個孩子，名字還帶D，戰國不會想不到是什麼情況的，最關鍵的是頂上之戰時戰國對艾斯說的，不要以為你的身份別人不知道，海軍早就盯上艾斯了，只不過是白鬍子在保護罷了。所以推測世界政府還是很早就調查清楚了，只是要行動時艾斯已經歸入白鬍子麾下了。

不知道～知道的話早追殺了 當年世界政府全世界的找 沒找到 卡普既然擔了下來 就肯定不會說出來 漫畫裡有個細節 回憶裡艾斯和白鬍子坦言了 自己是他對手羅傑的孩子 所以白鬍子知道了 而後來政府是怎麼得知艾斯是羅傑的兒子？因為黑鬍子，這個潛伏在白鬍子海賊團的野心家 他在用艾斯換得七武海名號時 對世界政府提起了吧

僅代表個人觀點：在艾斯沒有加入白鬍子之前，世界政府是不知道他就是羅傑的兒子。

一.艾斯的母親波特卡斯·D·露修為了瞞過海軍的追查，讓艾斯在其腹中呆了20個月以上，不過在艾斯出生的同時，露修由於精疲力盡，不幸去世了。露修這一招瞞天過海成功的欺騙了海軍的眼線，也保住艾斯的性命，她的犧牲換來了兒子的安全，一位偉大的母親！

二.艾斯出生後，卡普就按照羅傑的意思撫養了艾斯，並將艾斯放在了東海風車村，這一切都是卡普秘密行動的，並未讓海軍隨行，所以直到艾斯出名，世界政府應該還不知道艾斯的身份（其實成也卡普敗也卡普，一調查卡普憑空撫養了一個孩子，其實不難猜測艾斯的身份）

三.

當時海軍還招攬艾斯出任七武海，此時海軍應該對艾斯的身份還是不知道的，但應該已經開始下手調查（人怕出名豬怕壯），當海軍查清艾斯的身份時，此時的艾斯已經加入白鬍子海賊團了，所以礙於白鬍子勢力，無法展開行動。

知道，當時就是魯夫的爺爺保了他，只是世界政府覺得一個小孩子也翻不了，就不管了，還有就是海軍英雄保了，動不得。一直以來大家都覺得海軍英雄沒什麼，但是他是完全有實力打贏白鬍子的。