1）互為反函式的兩個函式的圖象關於直線y=x對稱；

( 2）函式存在反函式的充要條件是，函式的定義域與值域是一一對映；

（3）一個函式與它的反函式在相應區間上單調性一致；

（4）大部分偶函式不存在反函式（當函式y=f(x)， 定義域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常數），則函式f(x)是偶函式且有反函式，其反函式的定義域是{C}, 值域為{0}.）。奇函式不一定存在反函式，被與y軸垂直的直線截時能過2個及以上點即沒有反函式。若一個奇函式存在反函式，則它的反函式也是奇函式。

（5）一切隱函式具有反函式；

( 6）一段連續的函式的單調性在對應區間內具有一致性；

（7）嚴格增（減）的函式一定有嚴格增（減）的反函式【反函式存在定理】；

（8）反函式是相互的且具有唯一性；

（9）定義域、值域相反對應法則互逆（三反）；

（10）原函式一旦確定，反函式即確定（三定）(在有反函式的情況下，即滿足（2））。

例：y=2x-1的反函式是y=0.5x+0.5

y=2^x的反函式是y=log2 x

例題：求函式y=3x-2的反函式

解：y=3x-2的定義域為R，值域為R。

由y=3x-2，解得

x=1/3(y+2)

將x，y互換，則所求y=3x-2的反函式是

y=(x+2)/3（x屬於R）

（11）反函式的導數關係：如果x=f(y）在區間I上單調，可導，且f’（y）≠0，那麼它的反函式y=f’（X）在區間S={x|x=f(y),y屬於I }內也可導，且[f‘（x)]"=1\[f’（x）]"。