一、一般式：y=ax2+bx+c(a、b、c為常數，且a≠0),適用於任給三點座標求二次函式解析式問題.

例1:若二次函式的圖象經過點A(1,3)、B(2,-2)、C(-1,1),求二次函式的解析式.

解：設二次函式的解析式為y=ax2+bx+c,

列出三元方程組：

3=a+b+c

-2=4a+2b+C,

1=a-b+c

解得：a=-2

b=1.

c=4

:.二次函式的解析式為y=-2x2+x+4.

二、頂點式：y=a(x-h)2+k[二次函式的頂點為（h、k),a為常數，且a≠0],適用於給出頂點及另外一點座標求二次函式解析式問題.

例2:二次函式的頂點的座標為（2,5),且過點（1,3),求二次函式的解析式.

解：設二次函式的解析式為y=a(x-2)2+5,

3=a(1-2)2+5,

解得：a=-2.

:.y=-2(x-2)2+5=-2x2+8x-3.

:.二次函式的解析式為y=-2x2+8x-3

三、雙根式：y=a(x-x1)(x-x2)[二次函式過點A(x1,0),B(x2,0),a為常數，且a≠0】，適用於給出與x軸兩交點及另外一點座標求二次函式解析式問題.

例3:拋物線與x軸交於A(-1,0)、B(3,0),且經過C(1,4),求拋物線的解析式.

解：設拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-3),

4=a(1+1)(1-3),

解得：a=-1

:.二次函式的解析式為y=-x2+2x+3

四、對稱式：y=a(x-x1)(x-x2)[二次函式過點A(x1,0),B(x2,0),a為常數，且a≠0】,適用於給出縱座標相同的兩個點及另外一點座標求二次函式解析式問題.

例4:拋物線經過點A(0,3)、B(1,4)、C(2,3),求拋物線的解析式.

解：設二次函式的解析式為y=a(x-2)(x-0)+3,

4=a(1-2)(1-0)+3,

解得：a=-1

:.y=-(x-2)(x-0)+3=-x2+2x+3

:.二次函式的解析式為y=-x2+2x+3