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  • 1 # 香菸愛上火柴了啊

    定義1:

    平面內,到兩個定點的距離之差的絕對值為常數(小於這兩個定點間的距離[1])的點的軌跡稱為雙曲線。定點叫雙曲線的焦點。

    定義2:平面內,到給定一點及一直線的距離之比為常數e(e>1,即為雙曲線的離心率)的點的軌跡稱為雙曲線。定點叫雙曲線的焦點,定直線叫雙曲線的準線。雙曲線準線的方程為x=±a²/c(焦點在x軸上)或y=±a²/c(焦點在y軸上)。

    定義3:一平面截一圓錐面,當截面與圓錐面的母線不平行,且與圓錐面的兩個圓錐都相交時,交線稱為雙曲線。

    定義4:在平面直角座標系中,二元二次方程F(x,y)=ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0滿足以下條件時,其影象為雙曲線。

    1.a

    、b、c不都是零.

    2.b2 - 4ac > 0.

    注:第2條可以推出第1條。

    在高中的解析幾何中,學到的是雙曲線的中心在原點,影象關於x,y軸對稱的情形。這時雙曲線的方程退化為:x2/a2 - y2/b2 = 1.

    上述的四個定義是等價的,並且根據建好的前後位置判斷影象關於x,y軸對稱。

    標準方程為:

    1、焦點在X軸上時為:

    x2/a2 - y2/b2 = 1 (a>0,b>0)

    2、焦點在Y 軸上時為:

    y2/a2 - x2/b2 = 1 (a>0,b>0)

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