定義1:
平面內,到兩個定點的距離之差的絕對值為常數(小於這兩個定點間的距離[1])的點的軌跡稱為雙曲線。定點叫雙曲線的焦點。
定義2:平面內,到給定一點及一直線的距離之比為常數e(e>1,即為雙曲線的離心率)的點的軌跡稱為雙曲線。定點叫雙曲線的焦點,定直線叫雙曲線的準線。雙曲線準線的方程為x=±a²/c(焦點在x軸上)或y=±a²/c(焦點在y軸上)。
定義3:一平面截一圓錐面,當截面與圓錐面的母線不平行,且與圓錐面的兩個圓錐都相交時,交線稱為雙曲線。
定義4:在平面直角座標系中,二元二次方程F(x,y)=ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0滿足以下條件時,其影象為雙曲線。
1.a
2.b2 - 4ac > 0.
注:第2條可以推出第1條。
在高中的解析幾何中,學到的是雙曲線的中心在原點,影象關於x,y軸對稱的情形。這時雙曲線的方程退化為:x2/a2 - y2/b2 = 1.
上述的四個定義是等價的,並且根據建好的前後位置判斷影象關於x,y軸對稱。
標準方程為:
1、焦點在X軸上時為:
x2/a2 - y2/b2 = 1 (a>0,b>0)
2、焦點在Y 軸上時為:
y2/a2 - x2/b2 = 1 (a>0,b>0)
定義1:
平面內,到兩個定點的距離之差的絕對值為常數(小於這兩個定點間的距離[1])的點的軌跡稱為雙曲線。定點叫雙曲線的焦點。
定義2:平面內,到給定一點及一直線的距離之比為常數e(e>1,即為雙曲線的離心率)的點的軌跡稱為雙曲線。定點叫雙曲線的焦點,定直線叫雙曲線的準線。雙曲線準線的方程為x=±a²/c(焦點在x軸上)或y=±a²/c(焦點在y軸上)。
定義3:一平面截一圓錐面,當截面與圓錐面的母線不平行,且與圓錐面的兩個圓錐都相交時,交線稱為雙曲線。
定義4:在平面直角座標系中,二元二次方程F(x,y)=ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0滿足以下條件時,其影象為雙曲線。
1.a
、b、c不都是零.2.b2 - 4ac > 0.
注:第2條可以推出第1條。
在高中的解析幾何中,學到的是雙曲線的中心在原點,影象關於x,y軸對稱的情形。這時雙曲線的方程退化為:x2/a2 - y2/b2 = 1.
上述的四個定義是等價的,並且根據建好的前後位置判斷影象關於x,y軸對稱。
標準方程為:
1、焦點在X軸上時為:
x2/a2 - y2/b2 = 1 (a>0,b>0)
2、焦點在Y 軸上時為:
y2/a2 - x2/b2 = 1 (a>0,b>0)