回覆列表
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1 # 植物王子
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2 # 張雖珍
答,只用直尺不用圓規是能作圖的,而無刻度的圓規只能化圓和擷取線段,等分線段和角。而沒有刻數的直尺也能化圓,在直尺的一端圍者一個固定點等距離旋轉一圈,也就是36O度也就作成一個圓,或在直尺上釘上一個固定針頭做圓心,在直尺的一邊取任一固定點等距離旋轉360度一個圓就作成,等分線段,是把線段的兩端分別做圓心,以大於1/2線段為半徑化弧交於一點,再線上段的另一邊以同樣的方法做弧交於一點,再把這兩點連線交線段於一點,這一點也是線段的中心點,也是等腰三角形的高,它的4個角也都是90度,等分角以角為圓心,以任意長為半徑,以同長在角的兩邊擷取兩點,再以這兩點分別為圓心,以大於這兩點距離的1/2為半徑化弧交於一點,再把這點和角的頂點連線,就形成了兩個相等的角,也就平分了這個角,等等。
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3 # 先生242470081
就是規定,沒有特別的意義。在實際應用中,怎麼方便怎麼來。只是數學題的條件規定,已顯示技巧而已。也有人覺得只用直尺和圓規作圖更靠譜,就像認為用初等方法證明更靠譜一樣。但是,這樣的規定只是能細化數學問題的技巧,卻限制了數學的擴充套件。如倍立方問題,只用直尺和圓規就做不出來,而用圓錐曲線就能做出來了;方程x²+1=0在實數域內沒有解,而再複數域內就有解一樣。
這個問題有點含糊,尺規作圖既然已經說了是尺規作圖,那當然就是用尺子和圓規作圖了。怎麼能不用圓規?
我的理解是提問者想知道僅僅用尺子或者量角器之類,是否能進行基本幾何作圖?事實上,如果不追求精度,用量角器量出角度,肯定是能畫出大多數圖形的。但是一般由於人手標定位置時的誤差,很容易把圖形畫得不準確。
古人採用尺規作圖既是因為古代很難製作出精準的量角器和尺子,也是為了鍛鍊幾何思維。透過尺規的有限次操作,可以解決各種幾何問題。其實尺規作圖是非常有意思的,建議你可以下載一個euclidea的APP。軟體以闖關的方式讓你挑戰各種尺規作圖問題,很有意思。
所以最終的答案是,圓規是必須的。