在算數中，一遇到∞時，人們就感到棘手。

在本問題中，是求

(1*3*5*7*9...)/(2*4*6*8*10...)

①有人這樣想：

因為，當n→∞時，

lim[(1*3*5...n)/(2*4*6...n)]=∞/∞.

所以，

(1*3*5*7*9...)/(2*4*6*8*10...)=1.

因為兩個∞的值沒有確定，所以，這樣算是錯誤的。

②有人這樣想：

用分子的1、3、5、7…和分母的2、6、10、14、18...進行約分，得：

1/(2*4*2*8*2*12*2*...)

當n→∞時，

lim[1/(2*4*2*8*12*2...)=1/∞.

所以，

(1*3*5*7*9...)/(2*4*6*8*10...)=0.

很明顯，這樣算，分母的項數比分子的多一倍。

所以，這樣算也是不符合道理的。

當n為有限數1、2、3、4...時，(1*3*5...n)/[2*4*6…(n+1)]分別得到數列{an}：0.5，0.375， 0.125，0.0625，0.03125…

可以看出，當n→∞時，an為0.即，

lim(1*3*5...n)/[2*4*6…(n+1)]=0