1、平面的概念

平面是一個只描述而不定義的最基本概念，是由顯示生活中（例如鏡面、平靜的水面等）的實物抽象出來的數學概念，但又與這些實物有根本的區別，既具有無限延展性（也就是說平面沒有邊界），又沒有大小、寬窄、薄厚之分。平面的這種性質與直線的無限延展性又是相通的。

2、平面的表示

平面通常畫成平行四邊形。由於平面的無限延展性，平行四邊形只表示平面的一個部分，這同畫直線時只畫一段來表示直線的道理是一樣的。另外，有時根據需要也可以用三角形、封閉的曲線圖形等表示平面。

3、平面的基本性質

平面的基本性質是研究空間圖形性質的理論基礎。

公理1 如果一條直線的兩個點在一個平面內，那麼這條直線上的所有點都在這個平面內。

公理2 如果兩個平面有一個公共點，那麼它們還有其他公共點，這些公共點的集合是一條直線。

公理3 經過不在一條直線上的三個點，有且只有一個平面。

推論一：經過一條直線和直線外的一點，有且只有一個平面。

推論二：經過兩條相交直線，有且只有一個平面。

推論三：經過兩條平行直線，有且只有一個平面。

曲面

surface

微分幾何研究的物件。直觀上，曲面是空間具有兩個自由度的點的軌跡。曲面可用方程Z＝f(x，y)或F(x，y，z)＝0來表示，也可用引數方程x＝j(u，v)， y＝ψ(u，v)， z＝c(u，v)表示。在最簡單的曲面中，除平面外，有旋轉面和二次曲面。曲面還有直紋面、可展曲面、極小曲面、多面曲面、單側曲面等。