證明：不妨設拋物線是x^2=4py(p>0),準線是y=-p,焦點F(0,p)

設M(t,-p)是準線上任意一點,過M作拋物線的兩條切線MA、MB,A、B是切點。

因A、B在拋物線上，設A(2pm,pm^2),B(2pn,pn^2) (m≠n)

由x^2=4py 得y=x^2/(4p), y"=x/(2p)

在A處切線斜率k=m,切線方程是mx-y-pm^2=0

它過M(t,-p)得 mt+p-pm^2=0

即 pm^2-tm-p=0 (1)

在B處切線斜率k=n,切線方程是nx-y-pn^2=0

它過M(t,-p)得 nt+p-pn^2=0

即 pn^2-tn-p=0 (2)

由(1)(2) 得m,n是方程z^2-tz-p=0的兩個根

得 m+n=t/p, 且 mn=-1 (3)

由A(2pm,pm^2),B(2pn,pn^2) (m≠n)可得直線AB的方程是

(m+n)x-2y-2pmn=0

將(3)代入得 (t/p)x-2y+2p=0

即 tx-2p(y-p)=0

該直線恆過F(0,p) .

得證。