歐幾里德演算法 歐幾里德演算法又稱輾轉相除法，用於計算兩個整數a,b的最大公約數。其計算原理依賴於下面的定理： 定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b) 證明：a可以表示成a = kb + r，則r = a mod b 假設d是a,b的一個公約數，則有 d|a, d|b，而r = a - kb，因此d|r 因此d是(b,a mod b)的公約數 假設d 是(b,a mod b)的公約數，則 d | b , d |r ，但是a = kb +r 因此d也是(a,b)的公約數 因此(a,b)和(b,a mod b)的公約數是一樣的，其最大公約數也必然相等，得證。 歐幾里德演算法就是根據這個原理來做的，其演算法用C++語言描述為： void swap(int & a, int & b) { int c = a; a = b; b = c; } int gcd(int a,int b) { if(0 == a ) { return b; } if( 0 == b) { return a; } if(a > b) { swap(a,b); } int c; for(c = a % b ; c > 0 ; c = a % b) { a = b; b = c; } return b; }