如何判斷一個數可以被7整除？首先看整除的概念，兩個整數做除法時，除得盡就叫整除，比如42÷7=6除得盡，就叫7整除42，或者42能被7整除，也可以寫作7|42，數的整除特性判斷是小學奧數數論版塊裡的一個重點內容。以下詳解，供您參考！

判斷一個數能否被7整除，如果數位比較少，可以直接豎式除一除，如果數比較大時，就比較麻煩，這時該怎麼判斷呢？

只需把這個數從右到左三位一斷開，依次分為奇數段和偶數段，分別求和，然後兩和大減小作差，如果這個差可以被7整除，說明這個數就能被7整除。如下圖示：

舉例：20190604能否被7整除？

判斷步驟

① 斷開

從右到左三位一斷開，就是20 |190 | 604。

② 求和

604就是第一段，190就是第二段，20就是第三段。奇數段為：604和20，偶數段為190.

→ 奇數段和為：624；

→ 偶數段和為：190。

奇數段和，偶數段和大減小作差：624-190=434，434÷7=62，可以被7整除。

→ 說明20190604可以被7整除。你聽懂了嗎？

這個方法同樣適合於11和13的整除判斷，它們屬於整除判斷裡的差系。那麼為什麼這樣呢？

我們假設一個五位數abcde，按照三位斷開法，只要(cde-ab)能被7整除，那麼abcde就能被7整除。你能證明一下嗎？提示7×11×13=1001。

還有沒有一些具有明顯整除特徵的數呢？王老師為你做了歸納。

① 末尾系：2，5，4，8，16，25，125，625。

② 求和系：3，9

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基本所有整除類問題都可以歸結到同餘類。尤其是其中“整除”，“餘1”，“餘-1”三種，類比於整數運算裡的0和±1，實際上兩者是同構的。

具體到問題，完整的說就是求一個10進位制正整數模7的餘數（是否為0），當數很大時，希望找一個快速演算法。

雖然模7不像模3,5,9,11這麼簡單，但也還是有點辦法，我們可以注意到1000模7餘-1。這樣方法就呼之欲出。

我們把10進位制數想象成1000進位制，顯然各位的餘數：

1000⁰：餘+1

1000¹：餘-1

1000²：餘+1

1000³：餘-1

1000⁴：餘+1

…

所以，我們把原數看成“千進位制”時，其偶數位模7的餘數都×1，奇數位的餘數都×-1，加起來即可。（這和模11在10進位制的方法完全一樣）

返回到10進位制來看，就是：

- 每3位一段

- 相間各段求和

- 偶數段之和減掉奇數段之和

- 其差模7的餘數就是原數模7的餘數

把被除數輸到計算器裡，再按÷號，輸入7，按＝，如果結果為整數，你輸入的這個數就被7整除。有人說不給你計算器，那就手工豎式計算，又不復雜，要記那麼多複雜的方法沒意思。

現在只講魔數法。設對個位數為7的除數在去掉個位數7的數為q.那麼魔數為-（3q+2）.如除數為7.那麼去掉7後就為0.故魔數為-（3×0+2）=-2.如除數為17.那麼去掉7後就為1.故魔數為-（3×1+2）=-5.如判斷7是否能整數1638？判斷:已知魔數為-2.將1638去掉尾數8.則，1638→163.再將163加上8的（-2）倍，得:163+8×（-2）=147.去掉尾數7.則，147→14.再將14+7×（-2）=0.因為7能整數0.所以，7能整除1638（如有興趣，可以參看本人

在2021年9月25日在本網上釋出的影片《判斷個位數為1、3、7、9的除數是否能整除一個數的魔數法》）.