量子力學中的物質波，如果不考慮自旋的自由度，只考慮波本身，它不是我們通常意義上的橫波或縱波，但是你可以把它當成橫波處理，因為它的振幅自由度和波的運動方向是完全獨立的，這一點符合橫波的特點（橫波的振幅和波傳播方向垂直，可以看做在空間上完全獨立）。例如一個平面波函式A\exp{i(Px+Et)}，它的相速度為E/p，群速度為dE/dp，速度方向沿著x軸，但是這個波函式的振幅並不在座標軸x上，都要獨立用一個y軸來表示。注意這裡x是真實的空間中的一個座標軸，而y軸不是。用尤拉公式把它拆成三角函式形式\cos{Px+Et}+i\sin{Px+Et}，更直觀一些。實際上物質波的振幅有玻恩原理定義，就是振幅的模平方是物質出現的機率，這個振幅自然和空間座標相互獨立。

如果加入自旋，物質波在真實的空間上就有了振動自由度，那麼問題複雜一些。自旋為0不用管，等於沒自旋。自旋為1/2時是一個旋量場，旋量在物質波運動方向上並沒有分量，所以可以把旋量兩個分量都當成橫波的振幅處理。自旋為1時是一個向量場，這就對應到空間的方向上了，我們生活在三維空間和一維時間組成的時空，向量場自然有三個空間分量和一個時間分量，對於有質量粒子來說，三個空間分量總會在物質波運動方向上有分量，即會出現縱波的成分，但我們經常接觸的自旋為1場是電磁場，即光子場，光子質量為0，其中一個空間分量嚴格鎖定在電磁波的傳播方向上，剩下兩個空間分量和電磁波運動方向垂直。但是我們只能測量這兩個和電磁波運動方向垂直的分量，即光的偏振，因此一直說電磁波是橫波。其實沿著電磁波的傳播方向的這個分量有重要的貢獻，它和時間分量不是相互獨立的（狹義相對論要求），而是一起構成了靜電場，這就是量子電動力學對靜電場起源的解釋，具體推導過程見Mandl和Shaw的那本量子場論入門教材《quantum field theory》。

在此也寫下一點我的“感悟”，如不妥，望老師一笑了之：

如果從光的粒子性來考慮，那麼，一個波包中就會包含幾個或很多波動的光子，這樣，波包就可以被看作是光子流的一種脈衝形式，從這個意義上來說，波包就具有了“縱波”的屬性。

如果從光的波動性來思考，那麼，一個波包的形成就相當於幾個或很多波動的光子的振幅疊加形式，從這個意義上來說，波包就具有“橫波”的屬性。

不管怎麼思考，波包作為薛定諤對其波函式的一種解釋，其中都帶有極大的“認為”規定性，多粒子運動的波函式描述是統一的，但具體到它們的運動方程上來看，它們的振幅及相位不變相同，因此，當它們被“螢幕”接受時所表現的“波型”分佈性並不是表現出機率性，而應表現出它們的振幅與相位不同......