萊布尼茲公式好比二項式定理，它是用來求f(x)*g(x)的高階導數的。

(uv)" = u"v+uv"，

(uv)"‘ = u"’v+2u"v"+uv"‘

依數學歸納法，……，可證該萊布尼茲公式。

各個符號的意義

Σ--------------求和符號

C(n,k)--------組合符號，即n取k的組合

u^(n-k)-------u的n-k階導數

v^(k)----------v的k階導數

這個公式和排列組合中的二項式定理相似，二項式定理中的多少次方在這裡改為多少階導數。

（uv）一階導=u一階導乘以v+u乘以v一階導

（uv）二階導=u二階導乘以v+2倍u一階導乘以v一階導+u乘以v二階導

（uv）三階導=u三階導乘以v+3倍u二階導乘以v一階導+3倍u一階導乘以v二階導+u乘以v三階導

擴充套件資料：

萊布尼茨公式的推導過程

如果存在函式u=u(x)與v=v(x)，且它們在點x處都具有n階導數，那麼顯而易見的，

u(x) ± v(x) 在x處也具有n階導數，且 (u±v)(n)= u(n)± v(n)

至於u(x) × v(x) 的n階導數則較為複雜，按照基本求導法則和公式，可以得到：

(uv)" = u"v + uv"

(uv)"" = u""v + 2u"v" + uv""

(uv)""" = u"""v + 3u""v" + 3u"v"" + uv"""