從推導的角度來看，根據胡克定律，F = kx，這是一個線性函式，做一次積分，就得到了彈性勢能的表示式 E = kx^2/2，得到一個二次函式，所以從推導的角度來看這是非常簡單的。
不過，其實沒有必要把這種表示式看成是「推匯出來的」，因為胡克定律本身只是一個經驗定律，在經驗定律的基礎上做「推導」，最後還是得到經驗定律。與其如此，不如將他看成是一個很自然的約定。
假如有一個很複雜的勢函式，我們總可以用泰勒公式，在某一點附近將它不斷展開，例如，下圖展示了將正弦函式展開到一階、三階、五階時的曲線圖像，可以看到，展開的階數越高，得到的函式就越接近原有的函式。
那麼類似的，對於彈性勢能的表示式，我們不知道它具體的形式應該是怎樣的，但是我們還是可以對它來作展開，於是我們可以得到零階項，一階項，二階項……把所有的項加起來，那麼不管彈性勢能的表示式有多複雜，它就都應該是可以描述的。
不過，仔細來想想看，彈性勢能的表示式裡，零階項是什麼意思呢？零階項其實就是零勢能點的選取，例如我可以選擇地面為零勢能點，也可以選擇高樓頂端為零勢能點。既然如此，所以零階項是不存在的。
然後來看一階項，如果有一階項，就說明在零勢能點附近，系統沒有達到平衡，因為這個一階項會驅動例子朝著降低勢能的方向運動，對於彈簧這樣的例子，在沒有外力的情況下，它有一個平衡位置，所以這時候，它應該不存在一階項。
沒有了零階項和一階項，剩下二階項，我們也就得到了彈性勢能的表示式，在這個表示式裡，二階項的係數就是彈性係數，如果考慮非線性的彈簧，那麼還可能會有一些更高階的項。
從推導的角度來看，根據胡克定律，F = kx，這是一個線性函式，做一次積分，就得到了彈性勢能的表示式 E = kx^2/2，得到一個二次函式，所以從推導的角度來看這是非常簡單的。
不過，其實沒有必要把這種表示式看成是「推匯出來的」，因為胡克定律本身只是一個經驗定律，在經驗定律的基礎上做「推導」，最後還是得到經驗定律。與其如此，不如將他看成是一個很自然的約定。
假如有一個很複雜的勢函式，我們總可以用泰勒公式，在某一點附近將它不斷展開，例如，下圖展示了將正弦函式展開到一階、三階、五階時的曲線圖像，可以看到，展開的階數越高，得到的函式就越接近原有的函式。
那麼類似的，對於彈性勢能的表示式，我們不知道它具體的形式應該是怎樣的，但是我們還是可以對它來作展開，於是我們可以得到零階項，一階項，二階項……把所有的項加起來，那麼不管彈性勢能的表示式有多複雜，它就都應該是可以描述的。
不過，仔細來想想看，彈性勢能的表示式裡，零階項是什麼意思呢？零階項其實就是零勢能點的選取，例如我可以選擇地面為零勢能點，也可以選擇高樓頂端為零勢能點。既然如此，所以零階項是不存在的。
然後來看一階項，如果有一階項，就說明在零勢能點附近，系統沒有達到平衡，因為這個一階項會驅動例子朝著降低勢能的方向運動，對於彈簧這樣的例子，在沒有外力的情況下，它有一個平衡位置，所以這時候，它應該不存在一階項。
沒有了零階項和一階項，剩下二階項，我們也就得到了彈性勢能的表示式，在這個表示式裡，二階項的係數就是彈性係數，如果考慮非線性的彈簧，那麼還可能會有一些更高階的項。