在格林函式中為了避免在實軸上出現奇點（分母為0），引入了+/-iε，對應的物理意義是解出來的波函式是“向外”（滯後）還是“向內”（超前）傳播的波函式。
這個結構在電磁波的求解中也有，即在給定邊界條件下求解電磁波的方程，我們可以得到一個“向外”傳播的波，或滯後（retarded）波，它的特點是較早發生的事情會影響之後發生的事情，我們由t=0時候的條件，可以預測t>0的事情。
但“向內”傳播的波，或超前（advanced）的解在數學上也存在，即我們也可以由現在（t=0）的條件，反演歷史。因果律（因在前果在後）要求我們在物理上保留推遲的解。
在量子力學中我們需要求解的是薛定諤方程，
上式中的V是微擾，H0是我們已知解或不考慮微擾的哈密頓量，解是φ：
當V趨於0的時候，ψ趨於φ。我們現在的任務是在形式上把ψ求出來。
為了保證上式中(E-H0)的逆算符在E取實數的時候是解析的，把E的取值解析延拓到複平面，並把E改寫為E+/-iε，其中ε是個小量。
上式就是著名的“李普曼-施溫格方程”。取位置表象做進一步的推導，
上式中積分的核（Kernel）就是格林函式，定義為：
可以看到上式中的格林函式對應的就是一個向外或向內傳播的球面波。假設φ是單色平面波，我們最終可推出如下在位置表象下的“李普曼-施溫格”方程，
借用電磁場的語言來理解，這裡x是場點，x"是源點，我們的問題是在已知源點分佈V(x")的情況下求場點ψ(x)的解。
這個解包含一個入射的單色平面波φ，還包括源點向外/向內傳播的解，假設V(x")的分佈很局域化的話，向外的解就對應由中心波源向外的傳播，這個是我們好理解的。向內的解好像是一圈球面波向中心匯聚，這樣的解在數學上是存在的，但在物理上我們一般只考慮向外（或推遲）的解。
最後需要說明的是“李普曼-施溫格方程”求出的是形式解，並不是最終可用的解，因為等式右側仍然包含著待求的ψ(x")，但有了這個形式後，我們至少可以求ψ(x)的近似解，比如我們可以用迭代法來求ψ(x)等。
格林函式G可以理解為傳播子，即粒子由源點x"傳播到x的機率幅，G0表示不考慮相互作用V時的自由傳播子，求ψ(x)其實就相當於求G，使用格林函式的好處是我們很容易把G展開為G0和V的“乘積”形式，這使枯燥的數學計算重新獲得了直觀的意義，並可以很方便地用費曼圖表示。
對應的費曼圖是：
在格林函式中為了避免在實軸上出現奇點（分母為0），引入了+/-iε，對應的物理意義是解出來的波函式是“向外”（滯後）還是“向內”（超前）傳播的波函式。
這個結構在電磁波的求解中也有，即在給定邊界條件下求解電磁波的方程，我們可以得到一個“向外”傳播的波，或滯後（retarded）波，它的特點是較早發生的事情會影響之後發生的事情，我們由t=0時候的條件，可以預測t>0的事情。
但“向內”傳播的波，或超前（advanced）的解在數學上也存在，即我們也可以由現在（t=0）的條件，反演歷史。因果律（因在前果在後）要求我們在物理上保留推遲的解。
在量子力學中我們需要求解的是薛定諤方程，
上式中的V是微擾，H0是我們已知解或不考慮微擾的哈密頓量，解是φ：
當V趨於0的時候，ψ趨於φ。我們現在的任務是在形式上把ψ求出來。
為了保證上式中(E-H0)的逆算符在E取實數的時候是解析的，把E的取值解析延拓到複平面，並把E改寫為E+/-iε，其中ε是個小量。
上式就是著名的“李普曼-施溫格方程”。取位置表象做進一步的推導，
上式中積分的核（Kernel）就是格林函式，定義為：
可以看到上式中的格林函式對應的就是一個向外或向內傳播的球面波。假設φ是單色平面波，我們最終可推出如下在位置表象下的“李普曼-施溫格”方程，
借用電磁場的語言來理解，這裡x是場點，x"是源點，我們的問題是在已知源點分佈V(x")的情況下求場點ψ(x)的解。
這個解包含一個入射的單色平面波φ，還包括源點向外/向內傳播的解，假設V(x")的分佈很局域化的話，向外的解就對應由中心波源向外的傳播，這個是我們好理解的。向內的解好像是一圈球面波向中心匯聚，這樣的解在數學上是存在的，但在物理上我們一般只考慮向外（或推遲）的解。
最後需要說明的是“李普曼-施溫格方程”求出的是形式解，並不是最終可用的解，因為等式右側仍然包含著待求的ψ(x")，但有了這個形式後，我們至少可以求ψ(x)的近似解，比如我們可以用迭代法來求ψ(x)等。
格林函式G可以理解為傳播子，即粒子由源點x"傳播到x的機率幅，G0表示不考慮相互作用V時的自由傳播子，求ψ(x)其實就相當於求G，使用格林函式的好處是我們很容易把G展開為G0和V的“乘積”形式，這使枯燥的數學計算重新獲得了直觀的意義，並可以很方便地用費曼圖表示。
對應的費曼圖是：