當然算了！

導數的全稱，叫做導函式，顧名思義，肯定也是一種函數了

那麼要認真的說說導數是不是特殊函式，還得從函式的定義說起。函式，我的理解是兩個變數之間的關聯。自變數x發生變化時，因變數y隨之變化，那麼就說y是x的函式。

而導數是什麼？導數的物理意義就是原函式切線的斜率。導數實際上就是原函式切線斜率與自變數之間的關係。其實也是自變數和因變數的關係，不過這個因變數換成了原函式切線的斜率。

我是“教評宋老師”，是一線的一名高中數學教師，你的這個問題我來回答下。具體內容

你的這個問題我具體從以下幾個方面進行解答

先談談函式。在高中數學中對於函式做了如下定義：一般地，我們有，設A、B非空的數集，如果按照某種確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼久稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函式，記作y=f(x),x∈A。其中，x叫做自變數，x的取值範圍A叫做函式的定義域；與x相對應的y值叫做函式值，函式值的集合叫做函式的值域。當然這是從集合論的角度進行的定義。從定義中就可以看出，函式是一種對應關係，一對一，或者多對一。

再談談導數。在高中課本中，導數是這樣定義的，（由於公式不好編輯，下面我截圖說明）

最後談談導函式。高中數學教材中是這樣定義的

從上面幾個定義中就能看出，其實導數就是一種特殊的函式，也是一種函式關係。

先說明一下，導數（Derivatives）不是函式（Function），導數跟加減乘除一樣是一種運算（operation）。如果用對映（mapping）來表示函式的話，導數是一種對映，例如sinx經求導之後是cosx，我們可以說導數使得sinx與cosx相對應。再舉個更簡單的例子，2+1=3我們可以理解成一個集合中有2和3透過加法運算對映到另外一個集合（Set）中的元素3。數學學到後面運算叫做運算元（operator），運算元可以說成是對映。再回到微積分（Calculus）的觀點，導數是函式的區域性性質。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率（Change rate）。如果函式的自變數（Independent variable）和取值都是實數（Real number）的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線（Curve）在這一點上的切線斜率（Tangent slope）。導數的本質是透過極限（Limit）的概念對函式進行區域性的線性逼近（Linearapproximation）。例如在運動學（Kinematics）中，物體的位移（displacement）對於時間（Time）的導數就是物體的瞬時速度（Instantaneous velocity）。