放個數論的方法。。
假設存在兩個有理數平方和為7，不妨設為a和b。
設a=m/n，b=p/q且（m，n）=（p，q）=1
則m²/n² + p²/q² = 7
即m²q² + p²n² =7n²q²
又任何整數的平方對7取餘隻能為0，1，2，-3
所以由於等式右側為7的倍數，故7│m²q²且7│p²n²
所以7│mq且7│pn
所以等式左側為49的倍數，故右側也如此，也即7│n²q²即7│nq
不妨設7│m則由於m，n互質，故7│p且7│q與pq互質矛盾
故不存在兩有理數平方和為7
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原文中的不妨設7│m改為若7│m，後文不變，以下是續：
若（m，7）=1則7│q，則不妨令q=7^a * k（其中，（7，k）=1）
則可知7│n，不妨令n=7^b * s（其中，（7，s）=1）
不妨設 a≤b
則原式可改寫為
（7^a * k * m）²+（7^b * s * p）²=7 * （7^（a+b） * k * s）²
化簡得
k²m²+49^（b-a） * s²p²=7 * 49^b * k²s²
即
k²m²+x²=7y²
可由之前分析得，7│km
又（k，7）=（m，7）=1
故矛盾
放個數論的方法。。
假設存在兩個有理數平方和為7，不妨設為a和b。
設a=m/n，b=p/q且（m，n）=（p，q）=1
則m²/n² + p²/q² = 7
即m²q² + p²n² =7n²q²
又任何整數的平方對7取餘隻能為0，1，2，-3
所以由於等式右側為7的倍數，故7│m²q²且7│p²n²
所以7│mq且7│pn
所以等式左側為49的倍數，故右側也如此，也即7│n²q²即7│nq
不妨設7│m則由於m，n互質，故7│p且7│q與pq互質矛盾
故不存在兩有理數平方和為7
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原文中的不妨設7│m改為若7│m，後文不變，以下是續：
若（m，7）=1則7│q，則不妨令q=7^a * k（其中，（7，k）=1）
則可知7│n，不妨令n=7^b * s（其中，（7，s）=1）
不妨設 a≤b
則原式可改寫為
（7^a * k * m）²+（7^b * s * p）²=7 * （7^（a+b） * k * s）²
化簡得
k²m²+49^（b-a） * s²p²=7 * 49^b * k²s²
即
k²m²+x²=7y²
可由之前分析得，7│km
又（k，7）=（m，7）=1
故矛盾